Question

155. 1) 70 4) [x² + xy = 2, y-3x = 7; [x² + y² = 17, 2 x - y = 3; 2) 5) [x² - xy-y² = 19, x-y=7; [x - y = 2, x² - y² = 0; 3) 6) x = -1. x + y =1, |x² + y² = 5; x + y = 0, 七 x² + y² = 8. Пожалуйста решите систему уравнений ​

Answer 1

Для кожної системи рівнянь можна спробувати знайти розв'язки. Ось розв'язки для кожної системи:

Розв'язок: x = 5, y = -5

Розв'язок: x = 9, y = 7

Розв'язок: x = -1, y = 2

Розв'язок: система не має розв'язків

Розв'язок: система не має розв'язків

Розв'язок: x = -1, y = 2

Для кожної системи було знайдено розв'язки, де x і y задовольняють обом рівнянням у системі.

Answer 2

1) Решение системы уравнений:

1) x² + xy = 2, y - 3x = 7.

Уравнение y - 3x = 7 можно записать в виде y = 3x + 7. Подставим это выражение для y в первое уравнение:

x² + x(3x + 7) = 2, x² + 3x² + 7x = 2, 4x² + 7x - 2 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся методом дискриминанта:

D = b² - 4ac, D = 7² - 4(4)(-2), D = 49 + 32, D = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a), x₁ = (-7 + √81) / (2*4), x₁ = (-7 + 9) / 8, x₁ = 2 / 8, x₁ = 1/4.

x₂ = (-b - √D) / (2a), x₂ = (-7 - √81) / (2*4), x₂ = (-7 - 9) / 8, x₂ = -16 / 8, x₂ = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x₁: y = 3x + 7, y = 3(1/4) + 7, y = 3/4 + 7, y = 28/4 + 7, y = 35/4.

Для x₂: y = 3x + 7, y = 3(-2) + 7, y = -6 + 7, y = 1.

Таким образом, решение системы уравнений: x₁ = 1/4, y₁ = 35/4; x₂ = -2, y₂ = 1.

2) Решение системы уравнений:

2) x² - xy - y² = 19, x - y = 7.

Уравнение x - y = 7 можно записать в виде x = y + 7. Подставим это выражение для x в первое уравнение:

(y + 7)² - (y + 7)y - y² = 19, y² + 14y + 49 - y² - 7y - y² = 19, 14y - 7y - y² - y² - y² + 49 = 19, 14y - 14y - 3y² + 49 = 19, -3y² + 49 = 19, -3y² = 19 - 49, -3y² = -30, y² = 10, y = ±√10.

Для y = √10: x = √10 + 7,

Для y = -√10: x = -√10 + 7.

Таким образом, решение системы уравнений: x₁ = √10 + 7, y₁ = √10; x₂ = -√10 + 7, y₂ = -√10.

3) Решение системы уравнений:

3) x = -1, x + y = 1, |x² + y²| = 5.

Из второго уравнения следует: y = 1 - x.

Подставим это выражение для y в третье уравнение и учитывая, что |a| = ±a, получим: |x² + (1 - x)²| = 5, |x² + 1 - 2x + x²| = 5, |2x² - 2x + 1| = 5.

Рассмотрим два случая:

1. 2x² - 2x + 1 = 5: 2x² - 2x - 4 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся методом дискриминанта:

D = b² - 4ac, D = (-2)² - 4(2)(-4), D = 4 + 32, D = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a), x₁ = (2 + √36) / (2*2), x₁ = (2 + 6) / 4, x₁ = 8 / 4, x₁ = 2.

x₂ = (-b - √D) / (2a), x₂ = (2 - √36) / (2*2), x₂ = (2 - 6) / 4, x₂ = -4 / 4, x₂ = -1.

Для x₁: y = 1 - x, y = 1 - 2, y = -1.

Для x₂: y = 1 - x, y = 1 - (-1), y = 2.

Таким образом, решение системы уравнений: x₁ = 2, y₁ = -1; x₂ = -1, y₂ = 2.

2. -(2x² - 2x + 1) = 5: -2x² + 2x - 1 = 5, -2x² + 2x = 6, -2(x² - x) = 6, x² - x = -3, x² - x + 3 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся методом дискриминанта:

D = b² - 4ac, D = (-1)² - 4(1)(3), D = 1 - 12, D = -11.

Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, второй случай не имеет решений.

Итак, решение системы уравнений: x₁ = 2, y₁ = -1; x₂ = -1, y₂ = 2.