Question

Дослідіть на парність функцію: 1) у=3х-5; у= -4/х

Answer 1

1) f(x) = 3x - 5

f(-x) = 3 * (-x) - 5 = - 3x - 5 → f(x) ≠ f(-x), f(-x) ≠ -f(x) ⇒ функція ні парна, ні непарна.

1) f(x) = -4 / x

f(-x) = -4 / (-x) = 4 / x → f(x) ≠ f(-x);

-f(x) = -(-4/x) = 4 / x → f(-x) = - f(x) ⇒ функція непарна.

Answer 2

Парність функції відноситься до властивості функції, яка вказує на симетрію графіка функції відносно осі ординат (ось y). Щоб визначити, чи є функція парною, необхідно перевірити, чи виконується рівність f(x) = f(-x) для всіх значень x в області визначення функції.

Дослідімо парність функцій, що задані у вашому питанні:

1) y = 3x - 5

Для перевірки парності функції, замінимо x на -x і порівняємо значення функції для обох випадків:

f(x) = 3x - 5 f(-x) = 3(-x) - 5 = -3x - 5

Якщо f(x) = f(-x), то функція є парною. У даному випадку:

3x - 5 = -3x - 5

З одного боку рівність стверджує, що функція є парною, оскільки обидві частини рівності рівні одна одній. Однак, це також означає, що графік функції є симетричним відносно осі ординат.

2) y = -4/x

Аналогічно, для перевірки парності функції, замінимо x на -x:

f(x) = -4/x f(-x) = -4/(-x) = 4/x

В даному випадку f(x) не дорівнює f(-x), оскільки -4/x не дорівнює 4/x. Це означає, що функція не є парною, і графік функції не буде симетричним відносно осі ординат.

Отже, з вищезазначених перевірок можна зробити висновок:

1) Функція y = 3x - 5 є парною, оскільки f(x) = f(-x). 2) Функція y = -4/x не є парною, оскільки f(x) ≠ f(-x).

Надіюся, що ця відповідь була вам корисною! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.