Question

Дослідити функцію на парність і не парність: 1)f(x)=4x²+52)f(x)=6x²-xЕсли можно то с детальным объяснениемДам 50 баллов

Answer 1

Функція парна, якщо: f(-x) = f(x)

Функція непарна, якщо f(-x) = -f(x)

$f(x)=4x^2+5\\f(-x)=4*(-x)^2+5=4x^2+5$

Оскільки квадрат прибирає мінус, то функція свій вигляд не змінила, отже вона парна

$f(x)=6x^2-x\\f(-x)=6*(-x)^2-(-x)=6x^2+x$

Функція змінила свій вигляд, так що вона точно не парна. Винесу мінус за дужки змінюючи знаки:

$f(-x)=6x^2+x=-(-6x^2-x)$

Функція не набула свого початкового вигляду, тому вона не парна і не непарна

Answer 2

Для того чтобы исследовать функции на их парность или нечетность, мы должны проанализировать их графики и аналитические выражения. Парная функция (или четная функция) обладает свойством симметрии относительно оси ординат (y-ось), то есть если $(x, y)$ находится на графике функции, то также $(−x, y)$ также будет точкой на этом графике. Нечетная функция, с другой стороны, обладает свойством симметрии относительно начала координат, то есть если $(x, y)$ находится на графике функции, то $(-x, -y)$ также будет точкой на этом графике.

Давайте начнем с анализа данных функций:

1) $f(x) = 4x^2 + 5$ 2) $f(x) = 6x^2 - x$

Для определения, является ли функция $f(x)$ четной, нечетной или ни тем, ни другим, мы можем проверить два важных свойства:

1. Симметрия относительно оси ординат ($f(-x) = f(x)$ для четной функции). 2. Симметрия относительно начала координат ($f(-x) = -f(x)$ для нечетной функции).

Проведем анализ каждой из функций:

1) $f(x) = 4x^2 + 5$

Для этой функции проверим симметрию относительно оси ординат: $f(-x) = 4(-x)^2 + 5 = 4x^2 + 5 = f(x)$

Функция $f(x)$ симметрична относительно оси ординат, поэтому она является четной функцией.

Теперь давайте проверим симметрию относительно начала координат: $f(-x) = 4(-x)^2 + 5 = 4x^2 + 5$ $-f(x) = - (4x^2 + 5) = -4x^2 - 5$

$f(-x)$ не равно $-f(x)$, поэтому функция $f(x)$ не является нечетной функцией.

Итак, функция $f(x) = 4x^2 + 5$ является четной функцией.

2) $f(x) = 6x^2 - x$

Для этой функции проверим симметрию относительно оси ординат: $f(-x) = 6(-x)^2 - (-x) = 6x^2 + x$ $f(x) = 6x^2 - x$

$f(-x)$ не равно $f(x)$, поэтому функция $f(x)$ не является четной функцией.

Теперь давайте проверим симметрию относительно начала координат: $f(-x) = 6x^2 + x$ $-f(x) = - (6x^2 - x) = -6x^2 + x$

$f(-x)$ не равно $-f(x)$, поэтому функция $f(x)$ не является нечетной функцией.

Итак, функция $f(x) = 6x^2 - x$ не является ни четной, ни нечетной функцией.

В заключение: 1) Функция $f(x) = 4x^2 + 5$ является четной функцией. 2) Функция $f(x) = 6x^2 - x$ не является ни четной, ни нечетной функцией.