Question

1. як інакше називаються залежна та незалежна зміна? 2. У чому полягає аналітичний спосіб задання функції?3. Що таке область значень функції?4. Як називається функціята її графік5. Які функції називають монотонними?6. Знайдіть область визначення функції:7. Знайдіть нулі функції:8. Дослідити функції на парність/не парність:​

Answer 1

Ответ:

1. Залежна змінна інакше називається результатом або змінною відгуку, незалежна - змінною фактором або змінною впливу.

2. Аналітичний спосіб задання функції передбачає вираз, який описує взаємозв'язок між залежною та незалежною змінною у математичній формі. Наприклад, функція y = 2x + 3 має аналітичне вираження.

3. Область значень функції - це множина всіх можливих значень, які функція може приймати при зміні незалежної змінної у своєму діапазоні.

4. Функція y * (k / x) називається інверсійною функцією. Її графік є гіперболою.

5. Функції називаються монотонними, коли вони завжди збільшуються або завжди зменшуються при збільшенні незалежної змінної. Це може бути монотонно зростаюча або монотонно спадаюча функція.

6. Область визначення функцій:

a) f(x) = (3x) / (2x + 6) - дійсні числа, за винятком x = -3 (бо там знаменник стає рівним нулю).

d) b(x) = √(x - 3) + √(2 - x) - дійсні числа, для яких обидва підкореневі вирази не від'ємні і не менше нуля, тобто x ≤ 3 та x ≤ 2.

7. Нулі функцій:

a) y - x^2 + x - 20 = 0 має нулі при x = -4 та x = 5.

d) y = [(x + 1)(x - 3)] / (x^2 + 2x + 1) має нуль при x = -1.

8. Дослідження функцій на парність/не парність:

a) f(x) = 2x^6 + 8x^10 - 7x^12 - ця функція є парною, оскільки вона має симетричний графік відносно осі y.

d) g(x) = (x - 4x^3) / (2x^2 + 5x^10) - ця функція є непарною, оскільки g(-x) = -g(x) для всіх x.

c) h(x) = (x - 3) / (2x^2 + 5x^3) - ця функція також є непарною, оскільки h(-x) = -h(x) для всіх x.

Answer 2

1. Залежна змінна інакше називається відгуком або результатом, тоді як незалежна змінна інакше називається фактором або змінною впливу.

2. Аналітичний спосіб задання функції полягає в виразі, який визначає залежну змінну (відгук) у термінах однієї або декількох незалежних змінних. Наприклад, f(x) = 2x^2 + 3x - 1 - це аналітичний спосіб задання квадратичної функції.

3. Область значень функції - це множина всіх можливих значень залежної змінної при варіюванні незалежних змінних. В інших словах, це діапазон, в межах якого функція приймає значення.

4. Графік функції - це графічне представлення функції на координатній площині, де залежна змінна зазвичай знаходиться на вертикальній вісі, а незалежна на горизонтальній. Графік показує, як змінюється відгук функції в залежності від змінно