Question

1. Даны функции f(x) = 2x+3 и g(x) =-x² + 5. Найдите g(f(x)) A)-4x² -12x+14 -12x-5 B) - 4x² C) - 4x² -12x-4 + D) - 4x² - 12x+4 E) - 4x² -12x+5 -

Answer 1

Ответ:

$g(f(x))=-4x^2-12x-4$

Решение:

Рассмотрим функции:

$f(x) = 2x+3;\ g(x) =-x^2 + 5$

Составим сложную функцию:

$g(f(x))=-(f(x))^2+5=-(2x+3)^2+5=-((2x)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2)+5=$

$=-(4x^2+12x+9)+5=-4x^2-12x-9+5=\boxed{-4x^2-12x-4}$

Answer 2

Чтобы найти g(f(x)), мы должны сначала подставить функцию f(x) вместо x в функцию g(x).
Заменяем x в функции g(x) на (2x + 3):

g(f(x)) = -(2x + 3)² + 5

Далее раскрываем квадрат и учитываем минус перед скобкой:

g(f(x)) = -(4x² + 12x + 9) + 5

Раскрываем скобку и умножаем каждый член на минус:

g(f(x)) = -4x² - 12x - 9 + 5

Сокращаем слагаемые:

g(f(x)) = -4x² - 12x - 4

Итак, правильный ответ: C) - 4x² - 12x - 4