Question

катер прошел против течения 8 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 30 минут меньше, чем при движении против течения. определите собственную скорость катера, если скорость течения равна 4 км/ч​

Answer 1

Пусть х скорость лодки →

(х+4) - скорость лодки по течению.

(х-4) - скорость лодки против течения.

30 мин=0,5ч. →

8*(x--4)-8*(х+4)=0,5

8х+32-8х+32=0,5*(x-4)*(x+4)

64=0,5(x2-16) 1х2

128=x²-16

х²=128+16

х²=144

x1=12 х2=-12

Ответ: скорость катера 12 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_c \) - скорость катера относительно воды (собственная скорость катера), - \( V_t \) - скорость течения воды, - \( D \) - расстояние, которое преодолел катер.

Когда катер движется вверх по течению, его скорость относительно земли (\( V_{вг} \)) равна сумме собственной скорости катера и скорости течения:

\[ V_{вг} = V_c + V_t \]

Когда катер движется вниз по течению, его скорость относительно земли (\( V_{вн} \)) равна разнице между собственной скоростью катера и скоростью течения:

\[ V_{вн} = V_c - V_t \]

Из условия задачи известно, что катер прошел 8 км вверх по течению и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 30 минут меньше времени, чем при движении вверх по течению. Обозначим время в пути вверх по течению как \( T_{вг} \), а время в пути вниз по течению как \( T_{вн} \). Тогда:

\[ T_{вг} = \frac{D}{V_{вг}} \] \[ T_{вн} = \frac{D}{V_{вн}} \] \[ T_{вг} = T_{вн} - \frac{30}{60} \]

Теперь у нас есть три уравнения:

1. Уравнение движения вверх по течению:

\[ T_{вг} = \frac{D}{V_{c} + V_{t}} \]

2. Уравнение движения вниз по течению:

\[ T_{вн} = \frac{D}{V_{c} - V_{t}} \]

3. Уравнение времени:

\[ T_{вг} = T_{вн} - \frac{1}{2} \]

Подставим уравнения времени в уравнения движения:

\[ \frac{D}{V_{c} + V_{t}} = \frac{D}{V_{c} - V_{t}} - \frac{1}{2} \]

Теперь можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на знаменатель и сократим \( D \):

\[ (V_{c} - V_{t}) \cdot (V_{c} + V_{t}) = (V_{c} + V_{t}) \cdot (V_{c} - V_{t}) - \frac{1}{2} \cdot (V_{c} + V_{t}) \cdot (V_{c} - V_{t}) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ V_{c}^2 - V_{t}^2 = V_{c}^2 - V_{t}^2 - \frac{1}{2} \cdot (V_{c}^2 - V_{t}^2) \]

Сократим слагаемые:

\[ 0 = -\frac{1}{2} \cdot (V_{c}^2 - V_{t}^2) \]

Умножим обе стороны на -2:

\[ 0 = V_{c}^2 - V_{t}^2 \]

Теперь выразим собственную скорость катера \( V_{c} \):

\[ V_{c}^2 = V_{t}^2 \]

\[ V_{c} = V_{t} \]

Итак, собственная скорость катера равна скорости течения воды:

\[ V_{c} = 4 \, \text{км/ч} \]