
Вновь требуется помощь! Буду рада, если также объясните, как прошлые: Задачи на движение: 1.
Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 4ч меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. 2. Катер прошел вверх по реке (против течения) 10 км за 40 мин, а затем вернулся назад, затратив на обратный путь 30 мин. Какова скорость течения реки?

Ответы на вопрос

№1
Пусть х - собственная скорость лодки или скорость в стоячей воде
60/(х-2)-4=60/(х+2)
15/(х-2)-1=15/(х+2)
15(х+2)-(х-2)(х+2)=15(х-2)
15(х+2-х+2)-х²+4=0
х²-4-60=0
х²-8²=0
(х-8)(х+8)=0
х1=8 км/ч; х2<0
Ответ: 8 км/ч - скорость лодки в стоячей воде.
№2
Пусть х - собственная скорость катера, у - скорость течения
Система:
10/(х-у)=2/3 (40 мин=2/3 часа)
10/(х+у)=1/2
-----
30=2(х-у)
20=х+у
----
15=х-у
20=х+у сложим
----
35=2х; х=17,5 км/ч - скорость катера
у=х-15; у=17,5-15=2,5 км/ч - скорость течения.



Рассмотрим обе задачи по очереди:
- Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Пусть V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч). Тогда относительная скорость лодки против течения составляет (V - 2) км/ч, так как течение идет в противоположном направлении и уменьшает скорость лодки.
При движении против течения лодка прошла 60 км, и время, затраченное на этот участок, равно t (час). Затем лодка вернулась обратно в пункт отправления, двигаясь вниз по течению со скоростью (V + 2) км/ч, и на этот участок ушло t - 4 часа.
Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженной на время (d = v * t), поэтому мы можем записать уравнения для обоих участков пути:
1-й участок (против течения): 60 = (V - 2) * t
2-й участок (по течению): 60 = (V + 2) * (t - 4)
Теперь решим эту систему уравнений:
Из первого уравнения выразим t: t = 60 / (V - 2)
Подставим полученное значение t во второе уравнение: 60 = (V + 2) * (60 / (V - 2) - 4)
Упростим уравнение: 60 = (V + 2) * (60 - 4V + 8)
60 = 60V - 4V^2 + 8V + 120 - 8V
Теперь приведем все члены уравнения в порядок: 4V^2 - 8V - 60 = 0
Разделим все на 4: V^2 - 2V - 15 = 0
Теперь решим квадратное уравнение. Можем заметить, что оно может быть легко разложено на множители: (V - 5)(V + 3) = 0
Таким образом, у нас два решения: V1 = 5 км/ч (это положительное значение, которое имеет физический смысл) V2 = -3 км/ч (отрицательное значение не имеет физического смысла в данной задаче)
Ответ: Скорость лодки в стоячей воде составляет 5 км/ч.
- Катер прошел вверх по реке (против течения) 10 км за 40 мин, а затем вернулся назад, затратив на обратный путь 30 мин. Какова скорость течения реки?
Пусть V - скорость катера в стоячей воде (км/ч), а С - скорость течения реки (км/ч).
Сначала рассмотрим движение против течения. На этот участок катер тратит 40 минут (или 40/60 = 2/3 часа) на расстояние 10 км:
10 = (V - C) * (2/3)
Теперь рассмотрим движение вниз по течению. На этот участок катер тратит 30 минут (или 30/60 = 1/2 часа) на расстояние 10 км:
10 = (V + C) * (1/2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 10 = (V - C) * (2/3)
- 10 = (V + C) * (1/2)
Решим эту систему уравнений. Для этого можно преобразовать каждое уравнение и избавиться от дробей:
- 10 * 3/2 = V - C
- 10 * 2 = V + C
Теперь у нас есть система уравнений без дробей:
- 15 = V - C
- 20 = V + C
Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от С:
(15) + (20) = (V - C) + (V + C)
35 = 2V
V = 35 / 2
V = 17.5 км/ч
Теперь найдем значение С, подставив значение V в любое из исходных уравнений. Для примера, возьмем уравнение 1:
15 = V - C 15 = 17.5 - C
C = 17.5 - 15
C = 2.5 км/ч
Ответ: Скорость течения реки составляет 2.5 км/ч.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili