Question

Вновь требуется помощь! Буду рада, если также объясните, как прошлые: Задачи на движение: 1. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 4ч меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. 2. Катер прошел вверх по реке (против течения) 10 км за 40 мин, а затем вернулся назад, затратив на обратный путь 30 мин. Какова скорость течения реки?

Answer 1

№1

Пусть х - собственная скорость лодки или скорость в стоячей воде

60/(х-2)-4=60/(х+2)

15/(х-2)-1=15/(х+2)

15(х+2)-(х-2)(х+2)=15(х-2)

15(х+2-х+2)-х²+4=0

х²-4-60=0

х²-8²=0

(х-8)(х+8)=0

х1=8 км/ч; х2<0

Ответ: 8 км/ч - скорость лодки в стоячей воде.

№2

Пусть х - собственная скорость катера, у - скорость течения

Система:

10/(х-у)=2/3 (40 мин=2/3 часа)

10/(х+у)=1/2

-----

30=2(х-у)

20=х+у

----

15=х-у

20=х+у сложим

----

35=2х; х=17,5 км/ч  - скорость катера

у=х-15; у=17,5-15=2,5 км/ч - скорость течения.

Answer 2

Рассмотрим обе задачи по очереди:

1. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч). Тогда относительная скорость лодки против течения составляет (V - 2) км/ч, так как течение идет в противоположном направлении и уменьшает скорость лодки.

При движении против течения лодка прошла 60 км, и время, затраченное на этот участок, равно t (час). Затем лодка вернулась обратно в пункт отправления, двигаясь вниз по течению со скоростью (V + 2) км/ч, и на этот участок ушло t - 4 часа.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженной на время (d = v * t), поэтому мы можем записать уравнения для обоих участков пути:

1-й участок (против течения): 60 = (V - 2) * t

2-й участок (по течению): 60 = (V + 2) * (t - 4)

Теперь решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим t: t = 60 / (V - 2)

Подставим полученное значение t во второе уравнение: 60 = (V + 2) * (60 / (V - 2) - 4)

Упростим уравнение: 60 = (V + 2) * (60 - 4V + 8)

60 = 60V - 4V^2 + 8V + 120 - 8V

Теперь приведем все члены уравнения в порядок: 4V^2 - 8V - 60 = 0

Разделим все на 4: V^2 - 2V - 15 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем заметить, что оно может быть легко разложено на множители: (V - 5)(V + 3) = 0

Таким образом, у нас два решения: V1 = 5 км/ч (это положительное значение, которое имеет физический смысл) V2 = -3 км/ч (отрицательное значение не имеет физического смысла в данной задаче)

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде составляет 5 км/ч.

2. Катер прошел вверх по реке (против течения) 10 км за 40 мин, а затем вернулся назад, затратив на обратный путь 30 мин. Какова скорость течения реки?

Пусть V - скорость катера в стоячей воде (км/ч), а С - скорость течения реки (км/ч).

Сначала рассмотрим движение против течения. На этот участок катер тратит 40 минут (или 40/60 = 2/3 часа) на расстояние 10 км:

10 = (V - C) * (2/3)

Теперь рассмотрим движение вниз по течению. На этот участок катер тратит 30 минут (или 30/60 = 1/2 часа) на расстояние 10 км:

10 = (V + C) * (1/2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 10 = (V - C) * (2/3)
2. 10 = (V + C) * (1/2)

Решим эту систему уравнений. Для этого можно преобразовать каждое уравнение и избавиться от дробей:

1. 10 * 3/2 = V - C
2. 10 * 2 = V + C

Теперь у нас есть система уравнений без дробей:

1. 15 = V - C
2. 20 = V + C

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от С:

(15) + (20) = (V - C) + (V + C)

35 = 2V

V = 35 / 2

V = 17.5 км/ч

Теперь найдем значение С, подставив значение V в любое из исходных уравнений. Для примера, возьмем уравнение 1:

15 = V - C 15 = 17.5 - C

C = 17.5 - 15

C = 2.5 км/ч

Ответ: Скорость течения реки составляет 2.5 км/ч.