Question

Послідовність задана формулою а'n = n2 - 11n. Скільки в ній від'ємних членів?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для знаходження кількості від'ємних членів послідовності a'n, ми повинні визначити, при яких значеннях n формула n² - 11n дає від'ємний результат.

Формула a'n = n² - 11n може бути від'ємною, коли n² менше, ніж 11n. Тобто, ми шукаємо ті значення n, для яких наступне виконується:

n² - 11n < 0

Ми можемо розв'язати цю нерівність:

n(n - 11) < 0

Ця нерівність буде виконуватися при двох випадках:

Коли n < 0 та n - 11 > 0.

Коли n > 0 та n - 11 < 0.

У першому випадку n повинно бути від'ємним та більшим за -11, тобто -10, -9, -8, і так далі. У другому випадку n повинно бути додатним і меншим за 11, тобто 1, 2, 3, і так далі.

Таким чином, від'ємні члени послідовності з'являються при n = -10, -9, -8, і так далі, а також при n = 1, 2, 3, і так далі.

Кількість від'ємних членів буде дорівнювати кількість від'ємних значень n, які задовольняють умовам вище.

Answer 2

Для знаходження кількості від'ємних членів послідовності, вам потрібно розв'язати нерівність a'n < 0.

Задана формула для n-го члена послідовності: \[ a_n = n^2 - 11n \]

Тепер встановимо нерівність: \[ n^2 - 11n < 0 \]

Спростимо її: \[ n(n - 11) < 0 \]

Ця нерівність виконується тоді, коли один із множників від'ємний, а інший - додатний. Тобто, ми шукаємо діапазон значень n, для яких виконується:

\[ n < 0 \quad \text{або} \quad n - 11 > 0 \]

Перший випадок (n < 0) відображає ситуацію, коли n менше нуля. Другий випадок (n - 11 > 0) відображає ситуацію, коли n більше 11.

Отже, від'ємні члени послідовності будуть ті, для яких \( n < 0 \) або \( 0 < n < 11 \).

Отже, кількість від'ємних членів - це кількість цілих чисел в інтервалі від негативної нескінченності до 0, включаючи 0, або в інтервалі від 0 до 11, не включаючи 11.

Отже, кількість від'ємних членів дорівнює 11.