Question

Розв’язати в цілих числах рівняння 4x 2 – у 2 = 4.помогите пожалуйста(

Answer 1

4 умножить на 2 или 4х?

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння 4x^2 - у^2 = 4 в цілих числах, спочатку введемо заміну:

Позначимо 2x = a та y = b, тоді рівняння буде мати вигляд a^2 - b^2 = 4.

Зробимо факторизацію даного рівняння:

(a + b)(a - b) = 4

Розглянемо всі можливі випадки факторизації числа 4:

1) (a + b)(a - b) = 4*1 a + b = 4, a - b = 1 Зведемо систему до одного рівняння: a = (4 + 1)/2 = 5/2 (не ціле число) b = (4 - 1)/2 = 3/2 (не ціле число)

2) (a + b)(a - b) = 2*2 a + b = 2, a - b = 2 Зведемо систему до одного рівняння: a = (2 + 2)/2 = 2 b = (2 - 2)/2 = 0

3) (a + b)(a - b) = (-2)*(-2) a + b = -2, a - b = -2 Зведемо систему до одного рівняння: a = (-2 + 2)/2 = 0 b = (-2 - 2)/2 = -2

Таким чином, отримали два цілих розв'язки для даного рівняння: (x, y) = (2, 0) та (0, -2).