Question

Розв’язування нерівностей з однією змінною. е) 8x – 12 ≤ 0; є) 3x + 11 > 5; ж) 3x – 13 ≥ 7x + 3.

Answer 1

Для розв'язання нерівностей з однією змінною, потрібно виконати різні операції зі змінною x, щоб знайти діапазон значень, для яких нерівність є істинною.

Нерівність e): 8x – 12 ≤ 0

Почнемо з розв'язання першої нерівності, e): 8x – 12 ≤ 0.

1. Додамо 12 до обох боків нерівності: 8x ≤ 12. 2. Поділимо обидві частини на 8: x ≤ 12/8. 3. Скоротимо дріб: x ≤ 3/2.

Таким чином, розв'язком нерівності e) є діапазон значень x, для яких x ≤ 3/2.

Нерівність є): 3x + 11 > 5

Розглянемо другу нерівність, є): 3x + 11 > 5.

1. Віднімемо 11 з обох боків нерівності: 3x > 5 - 11. 2. Скоротимо вираз: 3x > -6. 3. Поділимо обидві частини на 3. Важливо звернути увагу на знак нерівності при діленні на від'ємне число: x < -6/3.

Отже, розв'язком нерівності є діапазон значень x, для яких x < -2.

Нерівність ж): 3x – 13 ≥ 7x + 3

Наостанку, розглянемо третю нерівність, ж): 3x – 13 ≥ 7x + 3.

1. Віднімемо 3x з обох боків нерівності: -13 ≥ 7x - 3x + 3. 2. Скоротимо вираз: -13 ≥ 4x + 3. 3. Віднімемо 3 з обох боків нерівності: -13 - 3 ≥ 4x. 4. Скоротимо вираз: -16 ≥ 4x. 5. Поділимо обидві частини на 4. Важливо звернути увагу на зміну знака нерівності при діленні на від'ємне число: -4 ≤ x.

Отже, розв'язком нерівності є діапазон значень x, для яких x ≥ -4.

Загальний розв'язок:

Тепер, як ми розв'язали всі три нерівності, можемо об'єднати їх розв'язки, щоб отримати загальний розв'язок.

Загальним розв'язком буде перетин усіх трьох діапазонів значень: x ≤ 3/2, x < -2, x ≥ -4.

Це означає, що розв'язком початкової системи нерівностей буде діапазон значень, які задовольняють усім трьом нерівностям одночасно.