Question

↑ СР Системи н... 1) 1. Розв'язати систему нерівностей: 4x-16 < 0 3x+12> 0, Самостійна робота Системи нерівностей з однією змінною Записи аналогічні до записів в класній роботi Варіант 1(хлопці) 4x+11> 31. 2) 5-3.x < 17; 3) |||| x+2x > 4+ x 3x+6​

Answer 1

Ответ:

аоьрссрсоюаодпдрар.чрбсрб.срь

Answer 2

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо та знайдемо їх розв'язки.

1) 4x - 16 < 0 Спершу додамо 16 до обох сторін нерівності: 4x < 16

Тепер поділимо обидві сторони на 4, щоб знайти значення x: x < 4

Отже, перша нерівність має розв'язок x < 4.

2) 3x + 12 > 0 Спершу віднімемо 12 від обох сторін нерівності: 3x > -12

Тепер поділимо обидві сторони на 3, щоб знайти значення x: x > -4

Отже, друга нерівність має розв'язок x > -4.

3) 5 - 3x < 17 Спершу віднімемо 5 від обох сторін нерівності: -3x < 12

Тепер поділимо обидві сторони на -3. Однак, слід звернути увагу на те, що при поділі на від'ємне число, напрям знаку нерівності змінюється: x > -4

Отже, третя нерівність має розв'язок x > -4.

4) |x + 2x| > 4 + x + 3x + 6 Спершу розв'яжемо вираз всередині модуля:

|x + 2x| > 4 + x + 3x + 6 |3x| > 4x + 10

Тепер розділимо нерівність на 3 (позитивне число, тому напрям знаку не зміниться):

|3x|/3 > (4x + 10)/3 |x| > (4/3)x + 10/3

Тепер маємо два випадки:

a) x > (4/3)x + 10/3 Спершу віднімемо (4/3)x з обох сторін: x - (4/3)x > 10/3

Тепер скоротимо дрібну частину та знайдемо значення x: (3/3 - 4/3)x > 10/3 (-1/3)x > 10/3

Тепер помножимо обидві сторони на -3 (змінюємо напрям знаку): x < -10

b) x < -(4/3)x - 10/3 Спершу додамо (4/3)x з обох сторін: x + (4/3)x < -10/3

Тепер скоротимо дрібну частину та знайдемо значення x: (3/3 + 4/3)x < -10/3 (7/3)x < -10/3

Тепер помножимо обидві сторони на 3/7 (змінюємо напрям знаку): x < -(10/7)

Отже, для четвертої нерівності маємо два розв'язки: a) x < -10 b) x < -(10/7)

Тепер об'єднаємо всі розв'язки:

x < 4 (з першої нерівності) x > -4 (з другої нерівності) x < -10 (з четвертої нерівності) x < -(10/7) (з четвертої нерівності)

З'єднавши ці розв'язки, маємо наступний інтервал: x < -10

Це є розв'язком всієї системи нерівностей.