Question

Які з чисел -1, 0, 1 задовольняють рівняння: a) 5x=0; 6) x(x+1)(2x-1) = 0; 1) х²+1-2x?

Answer 1

Відповідь:

Давайте перевіримо кожне з чисел -1, 0, 1 для задоволення рівнянь:

a) 5x = 0:

-1: 5 * (-1) = -5 ≠ 0, отже -1 не задовольняє рівняння.

0: 5 * 0 = 0, отже 0 задовольняє рівняння.

1: 5 * 1 = 5 ≠ 0, отже 1 не задовольняє рівняння.

Отже, тільки 0 задовольняє рівняння 5x = 0.

x(x+1)(2x-1) = 0:

-1: (-1)(-1+1)(2*(-1)-1) = (-1)(0)(-2-1) = 0, отже -1 задовольняє рівняння.

0: (0)(0+1)(20-1) = (0)(0)(0-1) = 0, отже 0 задовольняє рівняння.

1: (1)(1+1)(21-1) = (1)(2)(2-1) = 2, отже 1 не задовольняє рівняння.

Отже, -1 і 0 задовольняють рівняння x(x+1)(2x-1) = 0.

x² + 1 - 2x:

-1: (-1)² + 1 - 2*(-1) = 1 + 1 + 2 = 4, отже -1 не задовольняє рівняння.

0: (0)² + 1 - 2*(0) = 0 + 1 + 0 = 1, отже 0 не задовольняє рівняння.

1: (1)² + 1 - 2*(1) = 1 + 1 - 2 = 0, отже 1 задовольняє рівняння.

Отже, тільки 1 задовольняє рівняння x² + 1 - 2x = 0.

Пояснення:

Answer 2

a) 5x = 0 Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению, нужно разделить обе части уравнения на 5: x = 0/5 x = 0

Таким образом, значение x, которое удовлетворяет уравнению 5x = 0, является x = 0.

b) x(x+1)(2x-1) = 0 Раскрыв скобки, получим: 2x^3 - x^2 + 2x - x = 0 2x^3 - x^2 + x = 0

Чтобы решить это уравнение, можно поделить его на x: x(2x^2 - x + 1) = 0

Теперь мы сможем найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Есть два случая: 1) x = 0 2x^2 - x + 1 = 0

Для определения значений x, которые удовлетворяют уравнению 2x^2 - x + 1 = 0, можно использовать квадратное уравнение. Дискриминант равен b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют уравнению x(x+1)(2x-1) = 0 - это x = 0 и нет рациональных корней для уравнения 2x^2 - x + 1 = 0.

c) x² + 1 - 2x = 0 Можно переписать уравнение в виде квадратного уравнения: x² - 2x + 1 = 0

Дискриминант равен b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0. Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.

Чтобы найти значение x, можно использовать формулу корней квадратного уравнения: x = -b/2a x = -(-2)/(2(1)) x = 2/2 x = 1

Таким образом, значение x, которое удовлетворяет уравнению x² + 1 - 2x = 0, равно x = 1.