Question

3. Доведіть, що значення виразу: 1) 17¹⁸+ 19 ділиться націло на 10.

Answer 1

Ответ:

Розділимо 17¹⁸ на 10: 17¹⁸ / 10. Щоб дізнатися, які цифри залишаться після ділення, ми можемо використовувати арифметичний залишок. За властивістю залишку, залишок від ділення 17 на 10 - це 7. Тобто 17¹⁸ / 10 залишить залишок 7.

Додамо до цього залишку доданок 19.
7 + 19 = 26.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу ((17¹⁸) + 19) ділиться націло на 10, ми можемо розглянути, яким чином відбувається ділення націло на 10.

Коли число ділиться націло на 10, це означає, що остання цифра цього числа є 0. Тобто ми можемо вести розрахунки лише з останніми цифрами чисел.

Спочатку розглянемо останню цифру числа 17. Це число має останню цифру 7. Підносячи 7 до будь-якого натурального степеню, ми завжди отримуємо число з останньою цифрою 7. Таким чином, остання цифра числа 17¹⁸ також буде 7.

Далі, додаємо 19 до числа 17¹⁸. Остання цифра числа 19 - 9. Тепер, якщо ми додаємо 7 і 9, ми отримаємо число з останньою цифрою 6.

Таким чином, остання цифра значення виразу ((17¹⁸) + 19) буде 6.

Щоб довести, що вираз ділиться націло на 10, нам потрібно довести, що його остання цифра ділиться на 10.

0 єдиницяє одиницею, яка ділиться на 10. Таким чином, ми можемо записати вираз ((17¹⁸) + 19) як 10k + 6, де k - ціле число.

Цей вираз можна поділити на 10 без остачі, оскільки остання цифра 6 ділиться на 10 без остачі.

Таким чином, значення виразу ((17¹⁸) + 19) ділиться націло на 10.