Question

Решите уравнение (х^2+2х)(х^2+2х-2)=3

Answer 1

(x² + 2x)(x² + 2x - 2) = 3

Сделаем замену :

x² + 2x = m , тогда x² + 2x - 2 = m - 2

m(m - 2) = 3

m² - 2m - 3 = 0

По теореме Виета :

m₁ = - 1

m₂ = 3

1) x² + 2x = - 1

x² + 2x + 1 = 0

(x + 1)² = 0

x + 1 = 0

x₁ = - 1

2) x² + 2x = 3

x² + 2x - 3 = 0

x₂ = - 3

x₃ = 1

Ответ : - 3 ; - 1 ; 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

(х^2 + 2х)(х^2 + 2х - 2) = 3

Умножим первые два слагаемых:

х^4 + 2х^3 + 2х^3 + 4х^2 - 2х^2 - 4х = 3

Теперь сложим подобные слагаемые:

х^4 + 4х^3 + 2х^2 - 4х = 3

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

х^4 + 4х^3 + 2х^2 - 4х - 3 = 0

Теперь мы должны попробовать найти рациональные корни этого уравнения.

Попробуем использовать любой метод нахождения корней (например, рациональные корни теоремы или метод перебора):

Подставим некоторые значения для x и проверим, зануляется ли уравнение:

Подставим x = -1:

(-1)^4 + 4(-1)^3 + 2(-1)^2 - 4(-1) - 3 = 0

1 - 4 + 2 + 4 - 3 = 0

0 = 0

Уравнение выполняется при x = -1.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x + 1):

(x + 1)(x^3 + 3x^2 - x - 3) = 0

Теперь решим вторую скобку, используя методы решения полиномиальных уравнений:

x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0

Здесь можно использовать, например, метод деления многочленов или метод графиков.

Подставляя некоторые значения или строя график, мы находим, что x = -1 является рациональным корнем.

Таким образом, корни уравнения равны x = -1 и корни уравнения x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0.