Question

Два рабочих изготовили по 90 деталей каждый, причем первому понадобилось на 1 час меньше, чем второму. Сколько деталей в час делают эти рабочие, если за одно и то же время первый изготавливает 6 деталей, а второй 5. В ответ укажите сумму их скоростей

Answer 1

Ответ:

сумму  скоростей равна 33дет/час

Объяснение:

Пусть скорость первого v₁ дет/час

Скорость второго v₂ дет/час.

"по 90 деталей каждый, причем первому понадобилось на 1 час меньше, чем второму. "

Сравним времена

$\displaystyle \frac{90}{v_1} +1=\frac{90}{v_2}$         это первое уравнение системы

"за одно и то же время первый изготавливает 6 деталей, а второй 5"

Сравним и тут времена

$\displaystyle t_1=\frac{6}{v_1} ; \qquad t_2=\frac{5}{v_2}$

и по условию t₁ = t₂

Тогда мы можем написать

$\displaystyle \frac{6}{v_1} =\frac{5}{v_2}$     это второе уравнение системы.

$\displaystyle \left \{ {{ \displaystyle \frac{90}{v_1} +1=\frac{90}{v_2} } \atop { \displaystyle \frac{6}{v_1}=\frac{5}{v_2 \hfill} }} \right.$

выразим из второго уравнения  v₂

$\displaystyle \boldsymbol {v_2=\frac{5v_1}{6}}$  (дет/час)      

и подставим это в первое уравнение

$\displaystyle \frac{90}{v_1} +1=90:\frac{5v_1}{6} \\\\\\\frac{90}{v_1} +1=\frac{6*90}{5v_1} \\\\\\\frac{90+v_1}{v_1} =\frac{6*18}{v_1} \\\\\\90+v_1=108\\\\v_1=108-90\\\\ \boldsymbol {v_1=18}$(дет/час)

теперь подставим это в выделенную формулу

$\displaystyle \boldsymbol {v_2=\frac{5v_1}{6}=\frac{5*18}{6} =15}$ (дет/час)

И тогда ответ (v₁ + v₂) = (18+15) = 33 (дет/час)

Answer 2

Problem Analysis

We are given that two workers produced a total of 90 parts, with the first worker taking 1 hour less than the second worker. We are also given that in the same amount of time, the first worker produces 6 parts and the second worker produces 5 parts. We need to find the sum of their speeds, i.e., the number of parts each worker produces in one hour.

Solution

Let's assume that the second worker takes x hours to produce 90 parts. Since the first worker takes 1 hour less than the second worker, the first worker takes (x - 1) hours to produce 90 parts.

We can set up the following equation based on the information given:

6 parts / (x - 1) hours = 90 parts / x hours

To solve for x, we can cross-multiply and simplify the equation:

6x = 90(x - 1) 6x = 90x - 90 84x = 90 x = 90 / 84 x ≈ 1.0714

Therefore, the second worker takes approximately 1.0714 hours to produce 90 parts.

To find the speed of each worker, we can divide the number of parts produced by the time taken:

Speed of the first worker = 6 parts / (x - 1) hours ≈ 6 / (1.0714 - 1) ≈ 6 / 0.0714 ≈ 84.03 parts/hour Speed of the second worker = 5 parts / x hours ≈ 5 / 1.0714 ≈ 4.67 parts/hour

The sum of their speeds is approximately 84.03 + 4.67 ≈ 88.70 parts/hour.

Therefore, the sum of the speeds of the two workers is approximately 88.70 parts/hour.

Answer

The sum of the speeds of the two workers is approximately 88.70 parts/hour.