Question

Решить неравенство f'(x) > 0 для функции f(x) 29. [6] f(x) = cos 3x - 3x. Помогите, пожалуйста,с алгеброй 11 класс

Answer 1

Для начала, нам нужно найти производную функции f(x) и выяснить, при каких значениях x она положительна.

Функция f(x) дана как f(x) = cos(3x) - 3x. Чтобы найти производную f'(x), мы должны взять производную от каждого члена функции по отдельности.

Производная cos(3x) равна -3sin(3x) по правилу дифференцирования функции cos(x).

Производная -3x равна -3 по правилу дифференцирования функции x^n (где n - степень).

Теперь мы можем записать производную f'(x):

f'(x) = -3sin(3x) - 3.

Теперь нам нужно найти значения x, при которых f'(x) > 0. Для этого мы решим неравенство f'(x) > 0.

-3sin(3x) - 3 > 0.

Для начала, давайте решим неравенство -3sin(3x) > 3, вычтя 3 из обеих сторон:

-3sin(3x) - 3 > 0.

-3sin(3x) > 0.

Теперь разделим обе стороны на -3, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

sin(3x) < 0.

Теперь нам нужно найти значения x, при которых sin(3x) < 0. Для этого мы знаем, что sin(x) < 0 для значений x, лежащих между π и 2π (или -π и 0, и так далее), так как sin(x) отрицателен на этом интервале.

Таким образом, мы можем записать условие:

π < 3x < 2π.

Теперь давайте поделим каждую часть неравенства на 3:

π/3 < x < 2π/3.

Таким образом, значение x должно быть в интервале (π/3, 2π/3), чтобы неравенство f'(x) > 0 выполнялось для функции f(x) = cos(3x) - 3x.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу по алгебре в 11 классе! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.