Question

Решите графически систему уравнений { y − x = 0, 3x − y = 4;

Answer 1

Ответ:

Координаты точки пересечения прямых (2; 2)

Решение системы уравнений  х=2

                                                     у=2

Объяснение:

Решите графически систему уравнений

y − x = 0

3x − y = 4

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                   y − x = 0                                      3x − y = 4

                   у=х                                             -у=4-3х

                                                                       у=3х-4

                                       Таблицы:

                х    -1     0     1                               х    -1     0     1

                у    -1     0     1                               у    -7    -4    -1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 2)

Решение системы уравнений  х=2

                                                     у=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений графически, мы должны построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку пересечения.

Уравнение y - x = 0:

Для построения его графика, мы можем использовать метод подстановки. Подставим различные значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Например, когда x = 0, y = 0; когда x = 1, y = 1 и т.д. Построим точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией. Получится прямая, проходящая через начало координат и образующая угол в 45 градусов с положительной осью x.

Уравнение 3x - y = 4:

Снова используя метод подстановки, найдем значения y при различных значениях x. Например, при x = 0, y = -4; при x = 1, y = -1 и т.д. Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией. Получится прямая, проходящая через точку (0, -4) и (2, -2).

Теперь мы должны найти точку пересечения этих двух прямых. Это точка, в которой значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Обратимся снова к уравнениям: y - x = 0 3x - y = 4

Мы можем использовать график, чтобы приближенно найти точку пересечения. Из графика видно, что точка пересечения находится примерно в точке (2, 2). Это значит, что x = 2 и y = 2 являются решениями системы уравнений.

Вывод: решение системы уравнений { y - x = 0, 3x - y = 4 } графически состоит из одной точки пересечения, и оно равно x = 2, y = 2.