Question

При каких знаячениях а выполняется равенство? 4/4-x^2 = 1/x+2 + a/x-2

Answer 1

Очевидно, имеется в виду следующее равенство:

4 / (4-x²) = 1 / (x+2) + a / (x - 2)

Тогда

4 / (4 - х²) = (х - 2 + ax + 2a) / (x² - 4)

Отсюда

x - 2 + ax + 2a = -4

a(x + 2) = - (x + 2)

a = -1

Answer 2

这是一个方程问题，我们来看看怎么解吧。首先，我们有方程：

\[\frac{4}{4-x^2} = \frac{1}{x+2} + \frac{a}{x-2}\]

要找到 \(x\) 和 \(a\) 的取值使得方程成立。我们可以通过找到共同的分母，然后将两边的分数相加，最后解方程。

首先，将右边两个分数找到共同的分母。我们知道 \((4-x^2)\) 是左边分数的分母，所以右边的分数也要有相同的分母。这样我们可以得到：

\[\frac{4}{4-x^2} = \frac{(1)(x-2) + a(x+2)}{(x+2)(x-2)}\]

现在，我们可以将分数相加：

\[\frac{4}{4-x^2} = \frac{x-2 + ax + 2a}{(x+2)(x-2)}\]

接下来，我们可以将分母约掉：

\[4 = x-2 + ax + 2a\]

现在，将 \(x\) 的项移到一边，常数项移到另一边：

\[0 = ax + 2a + x - 6\]

最后，我们可以将 \(a\) 提取出来：

\[0 = a(x+2) + (x-3)\]

现在，要使方程成立， \(a\) 和 \(x\) 的取值需要满足上述方程。这里给出一个示例解：当 \(a = -2\) 且 \(x = 3\) 时，方程成立。但这只是一个示例，还需要检查其他可能的解。