Question

Указать область определения функции y=3tg(3x+п/6)

Answer 1

Ответ:x∈R∖{

18

5π

​

+

3

kπ

​

 

∣

∣

​

k∈Z}

Объяснение:

Answer 2

Функция y = 3tg(3x + π/6) представляет собой тангенс с определенным аргументом. Давайте разберемся в её области определения подробно.

Тангенс (или tg) является тригонометрической функцией, которая определена как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. Она имеет периодическую природу, и её график повторяется через каждый период π (или 180 градусов).

Общая формула для области определения тангенса в радианах следующая:

tg(θ) определен для всех значений θ, где θ ≠ (π/2) + kπ, где k - целое число (0, ±1, ±2, и так далее). В других словах, тангенс не определен для значений, при которых аргумент находится в пределах (π/2) + kπ.

В вашей функции y = 3tg(3x + π/6), аргумент тангенса - это (3x + π/6), и область определения для этой функции будет та же, что и для обычного тангенса:

1. Аргумент (3x + π/6) не должен быть равен (π/2) + kπ, то есть: 3x + π/6 ≠ (π/2) + kπ

2. Решим это уравнение относительно x: 3x ≠ (π/2) + kπ - π/6 3x ≠ (π/2) + (6k - 1)π/6 x ≠ [(π/2) + (6k - 1)π/6] / 3

Таким образом, область определения функции y = 3tg(3x + π/6) состоит из всех значений x, которые не соответствуют условию, указанному выше. Это будет:

x ≠ [(π/2) + (6k - 1)π/6] / 3, где k - целое число

Интервалы значений x, при которых функция определена, можно выразить в более компактной форме, если определить k:

k = 0: x ≠ (π/2)/3 = π/6 k = 1: x ≠ (7π/6)/3 k = -1: x ≠ (-5π/6)/3 k = 2: x ≠ (13π/6)/3 k = -2: x ≠ (-11π/6)/3 и так далее для разных целых значений k.

Таким образом, область определения функции y = 3tg(3x + π/6) будет выглядеть как объединение интервалов x, которые не попадают в периодические точки (π/2) + kπ/3, где k - целое число.