Question

796. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати виробниче завдання за 20 днів. За скільки днів може виконати це завдання кожен із них, працюючи самостійно, якщцо одному з них для цього потрібно на 9 днів більше, ніж другому? пожалуйста подробнее ​

Answer 1

Нехай перший робітник може виконати виробниче завдання самостійно за х днів, а другий - за у днів. Тоді з одного боку, їхня спільна працездатність дорівнює 1/20 (вони разом виконують завдання за 20 днів), з іншого - сума їхніх працездатностей дорівнює 1/х + 1/у (кожен з них працює самостійно).

Отже, ми маємо рівняння: 1/х + 1/у = 1/20

Також нам відомо, що одному з них для цього потрібно на 9 днів більше, ніж другому, тобто: х = у + 9

Тепер ми можемо підставити вираз для х з другого рівняння в перше: 1/(у+9) + 1/у = 1/20

Знайдемо спільний знаменник для обох дробів: (у+9) * у

Після цього можемо скоротити рівняння до вигляду: у + (у + 9) = (у * (у + 9)) / 20

Розв'яжемо це рівняння для у, знайдемо значення у, а потім підставимо його в друге рівняння для знаходження значення х.