Question

Двоє малярів, виконуючи певне завдання разом, можуть закінчити його за 16 днів. За скільки днів може виконати це завдання кожен із них, працюючи самостійно, якщо першому для цього потрібно на 24 дні більше , ніж другому? Двое художников, выполняя определенную задачу вместе, могут закончить его за 16 дней. За сколько дней может выполнить эту задачу каждый из них, работая самостоятельно, если первому для этого нужно на 24 дня больше, чем другому?

Answer 1

Один может выполнить задание за х дней, другой - за х+24 дней.
Составим уравнение:
1\х + 1\(х+24) = 1\16
20х+180+20х-х²-20х=0
х²-8х-384=0
х=24.
Один может выполнить задание за 24 дня, другой за 24+24=48 дней.

Answer 2

Позначимо час, який потрібен другому маляру для виконання завдання самостійно, як "х" днів. Тоді перший маляр зможе виконати завдання самостійно за "х + 24" дні.

Тепер давайте знайдемо спільний робочий темп обох малярів. Знаємо, що вони разом можуть закінчити завдання за 16 днів. Отже, їхня загальна працездатність буде:

1 / (х + 24) + 1 / х = 1 / 16.

Тепер спростимо рівняння:

(х + х + 24) / (х * (х + 24)) = 1 / 16.

Зведемо до спільного знаменника:

(2х + 24) / (х^2 + 24х) = 1 / 16.

Тепер переведемо до квадратного рівняння:

16(2х + 24) = х^2 + 24х.

Розпишемо:

32х + 384 = х^2 + 24х.

Прирівняємо до нуля:

х^2 + 24х - 32х - 384 = 0.

Отримали квадратне рівняння:

х^2 - 8х - 384 = 0.

Тепер знайдемо корені цього рівняння:

х = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * (-384))) / (2 * 1) х = (8 ± √(64 + 1536)) / 2 х = (8 ± √1600) / 2 х = (8 ± 40) / 2.

Таким чином, отримаємо два значення для х:

1. х = (8 + 40) / 2 = 48/2 = 24.
2. х = (8 - 40) / 2 = -32/2 = -16.

Оскільки неможливо виконати завдання за від'ємну кількість днів, відповідь: другий маляр зможе виконати завдання самостійно за 24 дні, а перший маляр зможе виконати завдання самостійно за 24 + 24 = 48 днів.