Question

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати виробниче завдання за 20 днів. За скільки днів може виконати це завдання кожен із них, працюючи самостійно, якщо одному для цього потрібно на 9 днів більше, ніж другому?

Answer 1

x-скорость первого

у-скорость второго

всю работу возьмем за 1

 

1/(x+y) = 20

1/x+9=1/y

 

x=1/20-y=(1-20y)/20

20/(1-20y)+9=1/y

упростив получим

180y^2-49y+1=0

y1=1/4  x=-1/5 такое решение нас не устраивает

y2=1/45  х=1/36

 

значит время работы 45 и з6 часов

 

 

 

Answer 2

Позначимо час, який потрібен першому робітнику для виконання завдання самостійно, як "х" днів, і час, який потрібен другому робітнику, як "х + 9" днів.

Давайте використовувати формулу оберненої пропорції для роботи:

Кількість роботи, яку вони можуть виконати за один день, разом, дорівнює сумі їхніх робочих швидкостей:

1/х + 1/(x + 9) = 1/20.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння:

1/х + 1/(x + 9) = 1/20.

Помножимо обидві сторони на 20 * x * (x + 9), щоб позбавитися від знаменників:

20 * (x + 9) + 20 * x = x * (x + 9).

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

20x + 180 + 20x = x^2 + 9x.

Підсумовуємо подібні члени та переносимо все на одну сторону:

x^2 + 9x - 40x - 180 = 0.

x^2 - 31x - 180 = 0.

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення "x". Можливі два корені:

x1 = (31 + √(31^2 + 4 * 180)) / 2, x2 = (31 - √(31^2 + 4 * 180)) / 2.

Розрахунки:

x1 = (31 + √(961 + 720)) / 2 = (31 + √1681) / 2 = (31 + 41) / 2 = 72 / 2 = 36.

x2 = (31 - √(961 + 720)) / 2 = (31 - √1681) / 2 = (31 - 41) / 2 = -10 / 2 = -5.

Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за 36 днів, а другий - за 36 + 9 = 45 днів.