Question

Дослідити на парність (непарність) функцію y= 3x5-4x. парна ні парна ні непарна непарна неможливо визначити

Answer 1

Для дослідження на парність (непарність) функції y = 3x^5 - 4x, спочатку потрібно розглянути властивості парних та непарних функцій.

Властивості парних функцій: 1. Графік парної функції симетричний відносно осі OY, тобто зміна знаку аргументу не впливає на знак функції: f(x) = f(-x).

Властивості непарних функцій: 1. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат, тобто зміна знаку аргументу змінює знак функції: f(x) = -f(-x).

Тепер застосуємо ці властивості до заданої функції:

y = 3x^5 - 4x

1. Перевіримо, чи є функція парною. Для цього підставимо -x вмість x:

y = 3(-x)^5 - 4(-x) y = -3x^5 + 4x

Отже, функція не є парною, оскільки -3x^5 + 4x ≠ 3x^5 - 4x.

2. Перевіримо, чи є функція непарною. Для цього порівняємо функцію зі зміною знаку аргументу:

f(x) = 3x^5 - 4x -f(-x) = -3(-x)^5 + 4(-x) = -3x^5 - 4x

Отже, функція є непарною, оскільки 3x^5 - 4x = -(-3x^5 - 4x).

Таким чином, функція y = 3x^5 - 4x є непарною.