Question

Дослідити на парність (непарність) функцію y = x2 – 4x + 3.

Answer 1

У парної функції при зміні знаку аргументу на протилежний знак функції не змінюється, а в непарній--змінюється на протилежний.

Таким чином, підставимо х1=1, х2= -1

Для х1=1

y = 1² – 4*1+3 = 1-4+3=0

Для х2= -1

y = (-1)² – 4*(-1)+3 =1+4+3=8

Як бачимо, при зміні знаку аргумента на протилежний значення функції не залишається тим самим й не змінюється на протилежне. Отже, ця функція y = x²– 4x + 3 не є ані парною, ані непарною

Answer 2

Для того чтобы доследить на парность или непарность функцию y = x^2 – 4x + 3, нам нужно проанализировать ее график.

1. Первым шагом построим график этой функции. Для этого мы можем построить таблицу значений функции y = x^2 – 4x + 3 для нескольких различных значений x.

|x | y = x^2 – 4x + 3 | |---|----------------| | -2 | 11 | | -1 | 8 | | 0 | 3 | | 1 | 0 | | 2 | -1 | | 3 | 0 | | 4 | 3 | | 5 | 8 |

2. Теперь можно построить график, используя эти значения.

x -|--|---|---|---|---|---|---|---| -2 -1 0 1 2 3 4 5

3. Анализируя график, мы видим, что функция не является ни четной, ни нечетной.

4. Функция является нечетной, если для любого x, f(-x) = -f(x), то есть если заменим каждое значение x на -x и увидим, что f(-x) равно -f(x).

5. Функция является четной, если для любого x, f(-x) = f(x), то есть если заменим каждое значение x на -x и увидим, что f(-x) равно f(x).

6. В нашем случае, если мы заменим каждое значение x на -x, то получим следующие значения:

|-x | y = x^2 – 4x + 3 | |---|----------------| | 2 | 3 | | 1 | 0 | | 0 | 3 | |-1 | 8 | |-2 | 11 | |-3 | 12 | |-4 | 11 | |-5 | 8 |

7. Из таблицы видно, что значения функции при замене x на -x не равны значениям функции при x, но и не противоположны им. Это означает, что функция не является ни четной, ни нечетной.

Таким образом, функция y = x^2 – 4x + 3 не является ни четной, ни нечетной.