Question

Куля радіуса 50 см обертається навколо своєї осі з частотою 600 об/хв. Знайти лінійну швидкість (м/с) точок поверхні кулі, радіуси-вектори яких відносно центра складають кут 30° із віссю обертання.

Answer 1

Для знаходження лінійної швидкості точок на поверхні кулі, використовуємо наступну формулу:

v = ω * r

де:

v - лінійна швидкість (м/с),

ω - кутова швидкість (рад/с),

r - радіус вектора точки.

Куля обертається з частотою 600 оборотів на хвилину, але спершу переведемо це в радіани за одиницю часу:

1 оберт = 2π радіан,

600 об/хв * (2π рад/1 об) * (1 хв/60 с) = 20π рад/с.

Отже, кутова швидкість ω = 20π рад/с.

Відомо, що радіус кулі (r) дорівнює 50 см, або 0,5 метра.

Обчислюємо лінійну швидкість для точок, для яких кут відносно центра складає 30 градусів:

v = ω * r

v = (20π рад/с) * (0,5 м)

v = 10π м/с

Отже, лінійна швидкість точок на поверхні кулі, радіуси-вектори яких утворюють кут 30 градусів з віссю обертання, дорівнює 10π м/с або приблизно 31,42 м/с.

Answer 2

Оскільки куля обертається навколо своєї осі з частотою 600 об/хв, то період обертання T буде дорівнювати 1/600 год.

Для знаходження лінійної швидкості точок поверхні кулі потрібно врахувати, що вони рухаються по колу. Лінійну швидкість (v) точки поверхні кулі можна обчислити за формулою:

v = ω * r,

де ω - кутова швидкість точки, r - радіус вектор точки відносно центра.

Кутова швидкість (ω) визначається за формулою:

ω = 2πf,

де f - частота обертання, π ≈ 3.14.

У нашому випадку, f = 600 об/хв, тож ω = 2π * 600 = 1200π рад/хв.

Радіус вектор (r) точок поверхні кулі, що складають кут 30° з віссю обертання, буде дорівнювати половині радіуса кулі, тобто 25 см або 0.25 м.

Запишемо формулу для обчислення швидкості:

v = ω * r = 1200π * 0.25 = 300π м/хв.

Отже, лінійна швидкість точок поверхні кулі, радіуси-вектори яких відносно центра складають кут 30° з віссю обертання, дорівнює 300π м/хв.