Question

1. Спідометр автомобіля показує 90 км/год, а тахометр 2400 об/хв. Чому дорівнює радіус колеса у такому разі? 2. Деяка планета зробила півтора оберта за 42 години, при цьому точка на її екваторі пройшла відстань 50000 км. Знайдіть лінійну та кутову швидкості цієї планети під час руху навколо своєї осі, а також, чому дорівнює доба на цій планеті і чому дорівнює радіус планети. Прийняти планету за ідеальну кулю. 3. Лінійна швидкість обертання точок на ободі маховика становить 6 м/с, а точок, що лежать на 10 см ближче до осі 4 м/с. Визначте радіус маховика та кутову швидкість його обертання​

Answer 1

1. Щоб знайти радіус колеса автомобіля, можна використовувати формулу для відношення лінійної швидкості (V) до кутової швидкості (ω) на колесі:

V = ω * r,

де V - лінійна швидкість, ω - кутова швидкість, r - радіус колеса.

Отже, r = V / ω. У вашому випадку, V = 90 км/год, а ω = 2400 об/хв (що відповідає 2400 * 2π радіан/год). Підставте ці значення:

r = (90 км/год) / (2400 * 2π радіан/год) ≈ 0.006 м або 6 мм.

2. Лінійна швидкість точки на екваторі планети визначається за формулою V = R * ω, де R - радіус планети, ω - кутова швидкість. Вам відома лінійна швидкість (V = 50000 км за 42 години), тому ви можете знайти кутову швидкість:

ω = V / R = (50000 км / 42 години) / R.

Також відомо, що планета зробила 1,5 оберта (півтора оберта) за 42 години, отже, один оберт триває 42 годин / 1,5 = 28 годин.

Для знаходження радіусу планети (R) можна використовувати формулу для обчислення об'єму кулі:

V = (4/3)πR³.

Підставте значення для V (планета виконує один оберт за 28 годин) і знайдіть R.

3. Для знаходження радіуса маховика можна використовувати різницю між лінійними швидкостями точок на різних відстанях від осі обертання. За вашими даними:

ΔV = 6 м/с - 4 м/с = 2 м/с,

Δr = 10 см = 0,1 м.

Користуючись формулою для лінійної швидкості V = ω * r, можна записати:

ΔV = Δω * r.

Звідси, Δω = ΔV / r. Підставте значення:

Δω = (2 м/с) / (0,1 м) = 20 рад/с.

Тепер, щоб знайти кутову швидкість (ω) маховика, потрібно знати його початкову кутову швидкість. Якщо у вас є ця інформація, ви можете обчислити ω.

Оцените пожалуйста

Answer 2

Звучить цікаво! Давайте вирішимо ці фізичні завдання по черзі.

1. Радіус колеса автомобіля: Для визначення радіуса колеса використаємо відомі дані про швидкість та оберти хвилинника.

Швидкість колеса автомобіля = \(90 \, \text{км/год}\) Однак, швидкість колеса автомобіля дорівнює швидкості обертання колеса, яке рівне периметру кола помноженому на кількість обертів у одиницю часу. Тобто:

\(90 \, \text{км/год}\) = \(2 \pi \cdot \text{радіус} \cdot \text{частота обертання}\)

\(2 \pi \cdot \text{радіус} \cdot 2400 \, \text{об/хв}\) \(= 90 \cdot 1000 \, \text{м/год}\) (переведемо км у метри)

Виразимо радіус: \(\text{радіус} = \frac{90 \cdot 1000 \, \text{м/год}}{2 \pi \cdot 2400 \, \text{об/хв}}\) Обчислимо радіус:

\(\text{радіус} ≈ \frac{225000}{4800 \pi} \approx 11.78 \, \text{м}\)

Отже, приблизно радіус колеса дорівнює 11.78 метрів.

2. Лінійна та кутова швидкості планети, доба та радіус планети:

Дано, що планета зробила 1.5 оберту за 42 години і точка на її екваторі пройшла відстань 50000 км.

Кількість обертів \( = 1.5\) Час \( = 42 \, \text{год}\) Відстань \( = 50000 \, \text{км}\)

Щоб знайти лінійну швидкість планети, використаємо формулу:

Лінійна швидкість = \(\frac{\text{відстань}}{\text{час}}\)

Лінійна швидкість \( = \frac{50000 \, \text{км}}{42 \, \text{год}} \approx 1190.48 \, \text{км/год}\)

Щоб знайти кутову швидкість планети, використаємо формулу:

Кутова швидкість = \(\frac{\text{кількість обертів} \times 2\pi \times \text{радіус}}{\text{час}}\)

Кутова швидкість \( = \frac{1.5 \times 2\pi \times 50000 \, \text{км}}{42 \, \text{год}} \approx 1118.48 \, \text{км/год}\)

Доба на планеті = \(24 \, \text{години} \times \frac{42 \, \text{год}}{1 \, \text{доба}} \approx 63 \, \text{години}\)

Радіус планети = \(\frac{\text{відстань}}{2\pi}\) Радіус планети \( = \frac{50000 \, \text{км}}{2\pi} \approx 7957.75 \, \text{км}\)

3. Радіус та кутова швидкість маховика:

Нам дано лінійну швидкість на різних відстанях від осі маховика. Лінійна швидкість \( = 6 \, \text{м/с}\) (для точок на ободі) Лінійна швидкість \( = 4 \, \text{м/с}\) (для точок на відстані 10 см від осі)

Лінійна швидкість пов'язана з кутовою швидкістю так: Лінійна швидкість \( = \text{радіус} \times \text{кутова швидкість}\)

Щоб знайти радіус маховика, можемо скористатися наступною системою рівнянь:

\(\text{радіус} \times 6 \, \text{м/с} = 6\pi \, \text{м/с}\) (для точок на ободі) \(\text{радіус} \times 4 \, \text{м/с} = 6\pi \, \text{м/с}\) (для точок на відстані 10 см від осі)

Розв'яжемо систему рівнянь для знаходження радіуса маховика:

\(\text{радіус} = \frac{6\pi \, \text{м/с}}{6 \, \text{м/с}} = \pi \approx 3.14 \