Question

Решите систему уравнений (57—59): x² + y² - 6y = 0, + 2x = 0; 57. a) 1 1 + 58. a) x 59. a) = 3 - co co 8' y x + y = 12; x - y = 3/5, x2 — ху — у² = −5; 6) 6) 6) [x2 X xy +y2 |x + y = -3. 4 1 1 X I - y 11 - 4. = 63, |y - 2x = 5/3, x² - 3xy + y² = 33.

Answer 1

Ответ:Давайте розглянемо систему рівнянь по черзі:

x² + y² - 6y = 0

2x = 0

Спочатку розв'яжемо друге рівняння: 2x = 0, що веде до x = 0.

Після підстановки x = 0 в перше рівняння отримаємо:

0 + y² - 6y = 0

y² - 6y = 0

Знайдемо y:

y(y - 6) = 0

Отже, маємо два варіанти:

y = 0

y - 6 = 0 => y = 6

Таким чином, система має два розв'язки: (x, y) = (0, 0) та (x, y) = (0, 6).

x + y = 12

x - y = 3/5

Додамо обидва рівняння, щоб усунути y:

(x + y) + (x - y) = 12 + 3/5

2x = 60/5 + 3/5

2x = 63/5

x = (63/5) * (1/2)

x = 63/10

Тепер підставимо x у перше рівняння:

63/10 + y = 12

y = 12 - 63/10

y = (120/10) - (63/10)

y = 57/10

Отже, розв'язок системи рівнянь (58) - це (x, y) = (63/10, 57/10).

x² - xy - y² = -5

x + y = -3

Додамо перше і друге рівняння:

x² - xy - y² + (x + y) = -5 - 3

x² - xy - y² + x + y + 8 = 0

Помітимо, що x² - xy - y² + x + y + 8 = (x² - 2xy + y²) + (x² + 2xy + y²) + 8 = (x - y)² + (x + y)² + 8.

Отже, маємо:

(x - y)² + (x + y)² + 8 = 0

Відомо, що сума квадратів дійсних чисел не може бути від'ємною. Отже, дана система не має дійсних розв'язків.

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую из предложенных систем уравнений по отдельности.

1. Система уравнений: 1) \(x^2 + y^2 - 6y = 0\) 2) \(2x = 0\)

Второе уравнение \(2x = 0\) имеет единственное решение: \(x = 0\). Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[0^2 + y^2 - 6y = 0\]

Решим это квадратное уравнение для \(y\):

\[y^2 - 6y = 0\]

Факторизуем:

\[y(y - 6) = 0\]

Отсюда получаем два решения для \(y\):

1) \(y = 0\) 2) \(y = 6\)

Таким образом, у нас есть два набора решений для данной системы: a) \(x = 0, y = 0\) b) \(x = 0, y = 6\)

2. Система уравнений: 1) \(x + y = 3\) 2) \(y + x + y = 12\)

Обратите внимание, что уравнение 2) содержит две неизвестные, но можно преобразовать его, чтобы избавиться от одной из них. Сложим уравнения 1) и 2):

\[x + y + x + y = 3 + 12\]

Это упрощается до:

\[2x + 2y = 15\]

Разделим обе стороны на 2:

\[x + y = 7.5\]

Теперь у нас есть система:

1) \(x + y = 3\) 2) \(x + y = 7.5\)

Обратите внимание, что эти два уравнения противоречат друг другу. Первое уравнение говорит, что сумма x и y равна 3, в то время как второе уравнение говорит, что сумма x и y равна 7.5. Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

3. Система уравнений: 1) \(x - y = \frac{3}{5}\) 2) \(x^2 - xy - y^2 = -5\)

Давайте решим эту систему. Сначала выразим \(x\) из первого уравнения:

\(x = \frac{3}{5} + y\)

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\(\left(\frac{3}{5} + y\right)^2 - \left(\frac{3}{5} + y\right)y - y^2 = -5\)

Раскроем скобки и упростим:

\(\frac{9}{25} + \frac{6}{5}y + y^2 - \left(\frac{3}{5}y + y^2\right) - y^2 = -5\)

Сокращаем некоторые члены:

\(\frac{9}{25} + \frac{6}{5}y - \frac{3}{5}y = -5\)

Теперь упростим уравнение:

\(\frac{9}{25} + \frac{3}{5}y = -5\)

Выразим \(y\):

\(\frac{3}{5}y = -5 - \frac{9}{25}\)

\(\frac{3}{5}y = -\frac{134}{25}\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = -\frac{134}{25} \cdot \frac{5}{3} = -\frac{134}{75}\)

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), можем найти \(x\) из первого уравнения:

\(x = \frac{3}{5} + \left(-\frac{134}{75}\right) = \frac{3}{5} - \frac{134}{75} = \frac{9}{15} - \frac{134}{75} = \frac{9}{15} - \frac{18}{15} = -\frac{9}{15} = -\frac{3}{5}\)

Таким образом, решение данной системы уравнений:

\(x = -\frac{3}{5}\) \(y = -\frac{134}{75}\)

4. Система уравнений: 1) \(x^2 + x + xy + y^2 + |x + y| = -3\) 2) \(4x - y = 63\) 3) \(|y - 2x| = \frac{5}{3}\) 4) \(x^2 - 3xy + y^2 = 33\)

Для решения этой системы уравнений начнем с уравнения 1) и разберемся с модулем. Мы знаем, что \(|a| = a\) если \(a \geq 0\), и \(|a| = -a\) если \(a < 0\). Таким образом, мы имеем два случая:

1. \(x + y \geq 0\): В этом случае \(|x + y| = x + y\). Тогда уравнение 1) можно переписать как: \(x^2 + x + xy + y^2 + (x + y) = -3\)

2. \(x + y < 0\): В этом случае \(|x + y| = -(x + y)\). Тогда уравнение 1) можно переписать как: \(x^2 + x + xy + y^2 - (x + y) = -3\)

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. \(x +