Question

Розв‘яжіть нерівність: х^2-3х-10<=0. ОЧЕНЬ НУЖНООООООООООО!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

x²-3x-10≤0

вирішуємо як звичайне рівняння

х²-3х-10=0

квадратична рівняння типа ах²+bx+c=0

шукаємо діскриминант

D=b²-4ac=(-3)²-4×(-10)×1=49

х=(-b±√D)/2a=(3±√49)÷2=5 i -2

а=1>0⇒ гілки параболі йдуть вгору, тому інтервал нерівністі наступний +;-;+

Нам потрібна минусова частина, тому відповідь такова х∈[-2;5]

відповідь: х∈[-2;5]

дужкі квадратни, тому шо нерівність несуворе

Answer 2

Щоб вирішити нерівність $x^2 - 3x - 10 \leq 0$, спочатку знайдемо корені цього квадратного рівняння.

Ми можемо розкласти ліву частину нерівності на множники: $x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$.

Тепер нам потрібно знайти значення $x$, при яких $x - 5 \leq 0$ і $x + 2 \geq 0$.

Для першого нерівності $x - 5 \leq 0$ отримуємо $x \leq 5$.

Для другого нерівності $x + 2 \geq 0$ отримуємо $x \geq -2$.

Таким чином, ми маємо два діапазони, де $x$ задовольняє нерівність: $x \leq 5$ і $x \geq -2$.

Остаточно, розв'язок нерівності $x^2 - 3x - 10 \leq 0$ - це об'єднання цих діапазонів, тобто $-2 \leq x \leq 5$.