Question

100. У касі було 19 купюр по 2 1 5 гривень на загальну суму 62 грн. Скільки купюр кожного виду було в касі? ​

Answer 1

Давайте розглянемо цю задачу. У нас є 19 купюр загальною сумою 62 гривні. Ми знаємо, що в касі є купюри номіналом 2, 1 і 5 гривень. Нам потрібно з'ясувати, скільки купюр кожного виду є в касі.

Позначимо кількість купюр номіналом 2 гривні як "х", кількість купюр номіналом 1 гривня як "у" і кількість купюр номіналом 5 гривень як "з".

За відомими даними ми можемо сформулювати таку систему рівнянь:

2х + у + 5з = 62 (1) х + у + з = 19 (2)

Ми маємо два рівняння з трьома невідомими. Щоб знайти розв'язок, ми можемо скористатися методом заміщення або методом додавання.

Давайте застосуємо метод додавання. Ми помножимо рівняння (2) на 2, щоб позбутися коефіцієнта 2 перед першою невідомою:

2х + 2у + 2з = 38 (3)

Тепер ми візьмемо рівняння (3) і віднімемо його від рівняння (1):

(2х + у + 5з) - (2х + 2у + 2з) = 62 - 38

Отримаємо:

-у + 3з = 24 (4)

Тепер ми можемо використати це рівняння (4), щоб виразити "у" через "з":

у = 3з - 24 (5)

Тепер ми можемо підставити це значення "у" в рівняння (2):

х + (3з - 24) + з = 19

Отримаємо:

х + 4з = 43 (6)

Тепер ми можемо виразити "х" через "з":

х = 43 - 4з (7)

Тепер ми можемо скласти таблицю, підставивши значення "х" і "у" відповідно до рівнянь (5) і (7):

значення "з" | значення "х" | значення "у" ------------------------------------ 1 | 39 | 3 2 | 35 | 6 3 | 31 | 9 4 | 27 | 12 5 | 23 | 15 6 | 19 | 18 7 | 15 | 21 8 | 11 | 24 9 | 7 | 27 10 | 3 | 30

Зауважте, що сума значень "х", "у" і "з" завжди дорівнює 19, як і вихідне рівняння (2).

Отже, у касі може бути 39 купюр номіналом 2 гривні, 3 купюри номіналом 1 гривня і 1 купюра номіналом 5 гривень.