Question

1) Вкладник поклав у банк 1400 грн на два різних рахунки. За першим із них банк виплачує 4% річних, а за другим – 6% річних. Через рік вкладник одержав 68 грн відсоткових грошей. Скільки гривень він поклав на кожний рахунок? На один рахунок – 400 грн На другий рахунок – 1000 грн На один рахунок – 800 грн На другий рахунок – 600 грн На один рахунок – 700 грн На другий рахунок – 700 грн На один рахунок – 500 грн На другий рахунок – 900 грн 2) Периметр прямокутника дорівнює 28 см. Якщо дві протилежні його сторони збільшити на 6 см, а дві інші зменшити на 2 см, то його площа збільшиться на 24 см2. Знайдіть сторони даного прямокутника. 5 см і 9 см 7 см і 10 см 6 см і 8 см 4 см і 10 см

Answer 1

Ответ: 1) На один рахунок – 800 грн

На другий рахунок – 600 грн

           2)  6 см і 8 см

Answer 2

Ответ: 1)  На один рахунок – 800 грн

                   На другий рахунок – 600 грн

             2)  6 см і 8 см

Answer 3

1) Перший завдання:

Нехай вкладник поклав \( x \) гривень на перший рахунок і \( 1400 - x \) гривень на другий рахунок.

За перший рахунок він отримав \( 0.04x \) гривень відсоткових грошей, а за другий - \( 0.06(1400 - x) \) гривень.

За умовою завдання отримали рівняння:

\[ 0.04x + 0.06(1400 - x) = 68 \]

Розкриємо дужки та розв'яжемо рівняння:

\[ 0.04x + 84 - 0.06x = 68 \] \[ -0.02x = -16 \] \[ x = 800 \]

Отже, вкладник поклав 800 гривень на перший рахунок і \( 1400 - 800 = 600 \) гривень на другий рахунок.

Відповідь: На перший рахунок - 800 грн, на другий рахунок - 600 грн.

2) Другий завдання:

Нехай довжина прямокутника після збільшення становить \( a + 6 \) см, а ширина після зменшення становить \( b - 2 \) см.

За умовою задачі маємо:

\[ (a + 6)(b - 2) = ab + 24 \]

Також, відомо, що периметр прямокутника дорівнює 28 см:

\[ 2(a + b) = 28 \] \[ a + b = 14 \]

Розв'яжемо цю систему рівнянь. З першого рівняння виразимо \( b \):

\[ b = 14 - a \]

Підставимо це значення в рівняння для площі:

\[ (a + 6)((14 - a) - 2) = ab + 24 \] \[ (a + 6)(12 - a) = ab + 24 \] \[ 12a - a^2 + 72 - 6a = ab + 24 \] \[ 6a = a^2 - ab + 48 \]

Також, маємо рівняння для периметру:

\[ a + (14 - a) = 14 \] \[ a - a = 0 \]

Розв'яжемо ці два рівняння одночасно. Спростимо рівняння для площі:

\[ 6a = a^2 - ab + 48 \] \[ a^2 - ab - 6a + 48 = 0 \]

Рівняння має вигляд \( a^2 - ab - 6a + 48 = 0 \). Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта.

\[ D = b^2 - 4ac = (-a)^2 - 4(1)(-6) = a^2 + 24 \]

Якщо D > 0, то рівняння має два корені. В іншому випадку, якщо D = 0, рівняння має один корінь.

\[ a^2 + 24 > 0 \]

Ця нерівність справедлива для всіх значень \( a \), оскільки квадрат буде завжди невід'ємним числом. Отже, у нашому випадку рівняння має два корені.

Отже, відповіді можуть бути різними значеннями \( a \) і \( b \), що задовольняють умовам задачі, наприклад, \( a = 8 \) см і \( b = 6 \) см або \( a = 10 \) см і \( b = 4 \) см.