Question

График функции y=4/x²-4x+c проходит через точку A (3;1) Найдите наибольшее значение функции ​

Answer 1

Для нахождения наибольшего значения функции y = 4/x^2 - 4x + c, которая проходит через точку A(3, 1), мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти экстремумы функции.

Нахождение производной функции:

Для начала, найдем производную функции y = 4/x^2 - 4x + c по переменной x с помощью правил дифференцирования:

dy/dx = d(4/x^2)/dx - d(4x)/dx + dc/dx

Дифференцируя каждое слагаемое, получим:

dy/dx = -8/x^3 - 4 + 0

Упростим это выражение:

dy/dx = -8/x^3 - 4

Нахождение экстремумов функции:

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-8/x^3 - 4 = 0

-8/x^3 = 4

x^3 = -8/4

x^3 = -2

x = -∛2

Нахождение значения функции в найденной точке:

Теперь, найдем значение функции в точке x = -∛2, используя исходное уравнение:

y = 4/(-∛2)^2 - 4(-∛2) + c

y = 4/4∛4 - 4∛2 + c

y = 1/∛4 - 4∛2 + c

Так как функция проходит через точку A(3, 1), подставим координаты этой точки в уравнение:

1 = 1/∛4 - 4∛2 + c

Нахождение наибольшего значения функции:

Чтобы найти наибольшее значение функции, нужно найти значение c, при котором функция достигает максимума. Для этого заметим, что функция y = 4/x^2 - 4x + c имеет отрицательное значение коэффициента при x^2, что означает, что функция имеет максимум.

Таким образом, чтобы найти наибольшее значение функции, нужно найти минимальное значение c. Подставим найденное значение x = -∛2 в уравнение, чтобы найти значение c:

1 = 1/∛4 - 4∛2 + c

1 = 1/∛4 - 4∛2 + c

1 = 1/∛4 - 4∛2 + c

1 - 1/∛4 + 4∛2 = c

Таким образом, наибольшее значение функции равно c = 1 - 1/∛4 + 4∛2.