Question

Решите неравенство (3x+1)²-(x+2)(4х - 1) > 5 (х-1)² + 7х ​

Answer 1

$(3x+1)^{2}-(x+2)(4x-1)>5(x-1)^{2}+7x\\\\9x^{2}+6x+1-4x^{2}+x-8x+2>5x^{2} -10x+5+7x\\\\5x^{2}-x+3>5x^{2} -3x+5\\\\5x^{2} -x-5x^{2} +3x>5-3\\\\2x>2\\\\x>1\\\\Otvet:\boxed{x\in(1 \ ; \ +\infty)}$

Answer 2

очень подробный ответ на фотографиях.

Answer 3

Давайте решим это неравенство поэтапно.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом:

(3x + 1)² - (x + 2)(4x - 1) > 5(x - 1)² + 7x

Для начала, раскроем скобки:

(9x² + 6x + 1) - (4x² + 7x - 2) > 5x² - 10x + 5 + 7x

Упростим выражение, объединяя подобные члены:

9x² + 6x + 1 - 4x² - 7x + 2 > 5x² - 3x + 5

Теперь приведем подобные члены на одну сторону неравенства:

9x² - 4x² + 5x² + 6x + 7x + 3x + 1 - 2 - 5 > 0

Объединим подобные члены:

10x² + 16x - 3 > 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого.

Сначала найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac

где a = 10, b = 16 и c = -3.

D = 16² - 4 * 10 * (-3) D = 256 + 120 D = 376

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Мы можем найти корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-16 + √376) / (2 * 10) x₂ = (-16 - √376) / (2 * 10)

x₁ ≈ -0.633 x₂ ≈ -2.367

Теперь мы знаем значения x, при которых неравенство равно нулю. Остается только определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

Для этого построим знаковую линию, используя найденные корни:

-∞ -2.367 -0.633 +∞ ────────────|──────────┬─────|───────────── - + -

Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим знак неравенства.

Для интервала (-∞, -2.367) выберем x = -3: 10(-3)² + 16(-3) - 3 = 90 - 48 - 3 = 39 > 0

Для интервала (-2.367, -0.633) выберем x = -1: 10(-1)² + 16(-1) - 3 = 10 - 16 - 3 = -9 < 0

Для интервала (-0.633, +∞) выберем x = 0: 10(0)² + 16(0) - 3 = 0 - 3 = -3 < 0

Итак, неравенство выполняется в интервалах (-∞, -2.367) и (0, +∞).

Ответ:

Решение неравенства (3x + 1)² - (x + 2)(4x - 1) > 5(x - 1)² + 7x состоит из двух интервалов: (-∞, -2.367) и (0, +∞).