Question

Для единичного квадрата abcd найдите скалярное произведение векторов а) ас и bd; б) ab и ac. Пожалуйста помогите, сорри что только 35 баллов срочно надо

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Здесь все отрезки - это векторы, над ними должны быть стрелочки.

Я здесь их нарисовать не могу.

Так как это квадрат, то:

|AB| = |BC| = |CD| = |AD|

Углы (AB; BC) = (BC; CD) = (CD; AD) = (AD; AB) = 90°

1) Диагональ AC = AB + AD

Диагональ BD = AD - AB

Угол (AC; BD) = 90°

AC•BD = |AC|*|BD|*cos 90° = 0

2) AB•AC = |AB|*|AC|*cos 90° = 0

Answer 2

Скалярное произведение векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих координат векторов. Для единичного квадрата abcd найдем координаты векторов.

а) Вектор ab имеет координаты (b.x - a.x, b.y - a.y), а вектор cd имеет координаты (d.x - c.x, d.y - c.y). Тогда скалярное произведение векторов ab и cd будет равно (b.x - a.x) * (d.x - c.x) + (b.y - a.y) * (d.y - c.y).

б) Вектор ab имеет координаты (b.x - a.x, b.y - a.y), а вектор ac имеет координаты (c.x - a.x, c.y - a.y). Тогда скалярное произведение векторов ab и ac будет равно (b.x - a.x) * (c.x - a.x) + (b.y - a.y) * (c.y - a.y).

Теперь можно подставить координаты точек квадрата и вычислить скалярное произведение векторов.