Question

Дан вектор а (5, -1, 2) и b(0, -7, 5) найти: 1)найдите координаты вектора a+b 2)найдите координаты вектора 2a-3b 3)найдите длины векторов a и b 4)найдите скалярное произведение векторов a и b 5)найдите между векторами a и b

Answer 1

Объяснение

$\^a(5;-1;2),\ \^b(0;-7;5).\\1)\ \^a+\^b=((5+0);(-1+(-7));(2+5))=(5;-8;7).\\2)\ 2\^a-3\^b.\\2\^a=2*(5;-1;2)=(10;-2;4),\\3\^b=3*(0;-7;5)=(0;-21;15)\ \ \ \ \Rightarrow\\2\^a-3\^b=((10-0);(-2-(-21));(4-15))=(10;19;-11).$

$></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

1) нужно сложить соответственные координаты, а именно

→а (5, -1, 2) +→ b(0, -7, 5) =→(5+0;-1-7;2+5)=→(5;-8;7);

2) умножим соответствующие координаты на два и на три, получим 2*→а=→(10;-2;4); 3*→b=→(0;-21;15);  вычтем из  первого результата второй. 2*→a-3*→b=→(10;19;-11)

3) I→aI=√(25+1+4)=√30; =I→bI=√(0+49+25)=√74 длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.

4) скалярное произведение - это число, равное сумме произведений соответствующих координат, т.е. →а.→b=5*0+(-1)*(-7)+2*5=7+10=17;

5) чтобы найти косинус угла между векторами, нужно скалярное произведение этих векторов 17 разделить на произведение их длин, т.е. на (√30*√74), получим

17/(√5*√6*√2*√17)=√(17/60)=0.5√(17/15)≈0.532290647344

ЕСЛИ результат округлить до десятых, то угол примерно равен 60°

Answer 3

Давайте решим по порядку.

1) Найдем координаты вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (5, -1, 2) + (0, -7, 5) = (5+0, -1+(-7), 2+5) = (5, -8, 7) \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) равны (5, -8, 7).

2) Найдем координаты вектора \( 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} \):

\[ 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = 2(5, -1, 2) - 3(0, -7, 5) = (10, -2, 4) - (0, -21, 15) = (10, 19, -11) \]

Таким образом, координаты вектора \( 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} \) равны (10, 19, -11).

3) Найдем длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

Длина вектора \( \mathbf{a} \):

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 1 + 4} = \sqrt{30} \]

Длина вектора \( \mathbf{b} \):

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{0^2 + (-7)^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} \]

4) Найдем скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 0 + (-1) \cdot (-7) + 2 \cdot 5 = 0 + 7 + 10 = 17 \]

5) Найдем угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) используя скалярное произведение:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|} \]

\[ \cos \theta = \frac{17}{\sqrt{30} \cdot \sqrt{74}} \]

Теперь, если нужно угол в градусах, можно воспользоваться обратным косинусом (арккосинусом):

\[ \theta = \arccos\left(\frac{17}{\sqrt{30} \cdot \sqrt{74}}\right) \]

Обратите внимание, что для корректных вычислений угла необходимо знать, какой квадрант содержит векторное пространство, в котором находятся ваши векторы.