Question

Даю 30б СРОЧНО Упростить выражение : А ) вектор m+3 (вектор m+2вектор n)-2 (вектор m-4вектор n) Б) вектор LP+вектор MS+вектор EN -вектор MN -вектор PL+ вектор SE

Answer 1

$1) \vec m+3(\vec m+2\vec n)-2(\vec m-4\vec n)= \vec m+3\vec m+6\vec n-2\vec m+8\vec n= \\ \\ =2\vec m+14\vec n; \\ \\ 2) \vec {LP}-\vec {PL}=\vec {0} \\ \\ \vec {MS}+\vec {SE}+\vec {EN}=\vec {MN} \\ \\ \vec {LP}+ \vec {MS}+\vec {EN}-\vec {MN}-\vec {PL} +\vec {SE}=\vec {0}$

Answer 2

Для упрощения выражения, которое вы предоставили, нам понадобится некоторое знание векторной алгебры. Давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности и упростим их.

Упрощение выражения А:

Выражение А состоит из трех слагаемых: вектора m, выражения (вектор m + 2 * вектор n) и выражения (вектор m - 4 * вектор n). Давайте упростим каждое из них по очереди:

1. Вектор m остается без изменений.

2. Выражение (вектор m + 2 * вектор n): Чтобы сложить два вектора, необходимо сложить их соответствующие компоненты. В данном случае, если вектор m имеет компоненты (m1, m2, m3), а вектор n имеет компоненты (n1, n2, n3), то выражение (вектор m + 2 * вектор n) будет иметь вид: (m1 + 2 * n1, m2 + 2 * n2, m3 + 2 * n3)

3. Выражение (вектор m - 4 * вектор n): Аналогично, чтобы вычесть два вектора, нужно вычесть их соответствующие компоненты. Если вектор m имеет компоненты (m1, m2, m3), а вектор n имеет компоненты (n1, n2, n3), то выражение (вектор m - 4 * вектор n) будет иметь вид: (m1 - 4 * n1, m2 - 4 * n2, m3 - 4 * n3)

Теперь, когда у нас есть упрощенные выражения для каждого слагаемого, объединим их, чтобы получить упрощенное выражение А: Вектор m + (вектор m + 2 * вектор n) - 2 * (вектор m - 4 * вектор n) = m + m + 2 * вектор n - 2 * m + 8 * вектор n = m - 2 * m + m + 2 * вектор n + 8 * вектор n = -m + 3 * вектор n + 8 * вектор n = -m + 11 * вектор n

Таким образом, упрощенное выражение А равно -m + 11 * вектор n.

Упрощение выражения Б:

Выражение Б состоит из нескольких векторов, которые нужно сложить и вычесть. Давайте разберемся с каждым из них:

1. Вектор LP: Выражение "вектор LP" означает вектор, направленный от точки L до точки P. Чтобы найти этот вектор, необходимо вычесть координаты точки L из координат точки P. Пусть координаты точки L равны (L1, L2, L3), а координаты точки P равны (P1, P2, P3). Тогда вектор LP будет иметь вид: (P1 - L1, P2 - L2, P3 - L3)

2. Вектор MS: Аналогично, выражение "вектор MS" означает вектор, направленный от точки M до точки S. Пусть координаты точки M равны (M1, M2, M3), а координаты точки S равны (S1, S2, S3). Тогда вектор MS будет иметь вид: (S1 - M1, S2 - M2, S3 - M3)

3. Вектор EN: Выражение "вектор EN" означает вектор, направленный от точки E до точки N. Пусть координаты точки E равны (E1, E2, E3), а координаты точки N равны (N1, N2, N3). Тогда вектор EN будет иметь вид: (N1 - E1, N2 - E2, N3 - E3)

4. -вектор MN: Просто умножим каждую компоненту вектора MN на -1: (-1 * (N1 - M1), -1 * (N2 - M2), -1 * (N3 - M3)) = (M1 - N1, M2 - N2, M3 - N3)

5. -вектор PL: Аналогично, умножаем каждую компоненту вектора PL на -1: (-1 * (L1 - P1), -1 * (L2 - P2), -1 * (L3 - P3)) = (P1 - L1, P2 - L2, P3 - L3)

6. Вектор SE: Выражение "вектор SE" означает вектор, направленный от точки S до точки E. Пусть координаты точки S равны (S1, S2, S3), а координаты точки E равны (E1, E2, E3). Тогда вектор SE будет иметь вид: (E1 - S1, E2 - S2, E3 - S3)

Теперь, сложим и вычтем полученные векторы, чтобы получить упрощенное выражение Б: вектор LP + вектор MS + вектор EN - вектор MN - вектор PL + вектор SE = (P1 - L1, P2 - L2, P3 - L3) + (S1 - M1, S2 - M2, S3 - M3) + (N1 - E1, N2 - E2, N3 - E3) - (M1 - N1, M2 - N2, M3 - N3) - (P1 - L1, P2 - L2, P3 - L3) + (E1 - S1, E2 - S2, E3 - S3) = P1 - L1 + S1 - M1 + N1 - E1 - M1 + N1 - P1 + L1 - E1 + S1 - E1 = -M1 + P1 - E1 + L1 + S1 + N1 - M1 + N1 - P1 + L1 - E1 + S1 - E1 = -2 * M1 + 2 * L1 + 2 * N1 + 2 * S1 - 3 * E1

Таким образом, упрощенное выражение Б равно -2 * M1 + 2 * L1 + 2 * N1 + 2 * S1 - 3 * E1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас еще есть вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.