Question

Дан вектор а (-2, 1, 3) и b(7, 1, 1) найти: 1)найдите координаты вектора a+b 2)найдите координаты вектора 2a-3b 3)найдите длины векторов a и b 4)найдите скалярное произведение векторов a и b 5)найдите cos a между векторами a и b

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a(-2;1;3)  b(7;1;1)

1) a+b= (-2+7;1+1;3+1)=(5;2;4)

2)  2a(-4;2;6),  -3b(-21;-3;-3),  складываем,  2a-3b (-25;-1;3)

3)  V -корень,   a=V(4+1+9) =V(14),   b=V(49+1+1)=V(51)

4)a*b=-2*7 +1*1 +3*1= -14+1+3= -10

5) cosф=(a*b) /Va *Vb=  -10 /V(14)*V51) = -10/ V(714)

Answer 2

Для выполнения всех этих операций с векторами a и b, мы можем использовать стандартные операции векторной алгебры. Давайте начнем с каждого пункта по очереди:

1. Найдите координаты вектора a + b: Для сложения двух векторов a и b просто сложите их соответствующие компоненты: a + b = (-2 + 7, 1 + 1, 3 + 1) = (5, 2, 4)

2. Найдите координаты вектора 2a - 3b: Умножьте каждый компонент вектора a на 2 и каждый компонент вектора b на -3, а затем сложите результаты: 2a - 3b = (2*(-2) - 37, 21 - 31, 23 - 3*1) = (-4 - 21, 2 - 3, 6 - 3) = (-25, -1, 3)

3. Найдите длины векторов a и b: Длина вектора a (|a|) вычисляется по формуле: |a| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √((-2)^2 + 1^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14

Длина вектора b (|b|) вычисляется аналогично: |b| = √(7^2 + 1^2 + 1^2) = √(49 + 1 + 1) = √51

4. Найдите скалярное произведение векторов a и b: Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле: a · b = x_a * x_b + y_a * y_b + z_a * z_b a · b = (-2 * 7) + (1 * 1) + (3 * 1) = -14 + 1 + 3 = -10

5. Найдите cos α между векторами a и b: Косинус угла α между двумя векторами a и b вычисляется по формуле: cos(α) = (a · b) / (|a| * |b|) cos(α) = (-10) / (√14 * √51)

Теперь можно вычислить значение cos α: cos(α) = -10 / (√(14 * 51))

Это значение можно оставить в таком виде, так как оно не упрощается до более простой десятичной дроби без дополнительных вычислений.