Question

Х²+у²=2х х²+2ху+1=0 система уравнений 25 балов​

Answer 1

х²+у²=2х

х²+2ху+1=0

======

x ≥ 0 из первого уравнения

и сложим

x² + y² + x² + 2xy + 1 = 2x + 0

x² + 2xy + y² + x² - 2x + 1 = 0

(x + y)² + (x - 1)² = 0

Сумма двух нетрицательных многочленов =0, когда каждый = 0

x + y = 0

x - 1 = 0

-----

x = 1

y = -1

ответ (1,-1)

Answer 2

Давайте разберемся с этой системой уравнений и попробуем найти её решение. У вас даны два уравнения:

1. \(x^2 + y^2 = 2x\) 2. \(x^2 + 2xy + 1 = 0\)

Давайте начнем с решения второго уравнения. Оно представляет собой квадратное уравнение относительно \(x\):

\[x^2 + 2xy + 1 = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты в уравнении. В данном случае:

\(a = 1\) \(b = 2y\) \(c = 1\)

Теперь мы можем найти решения для \(x\):

\[x = \frac{-2y \pm \sqrt{(2y)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{-2y \pm \sqrt{4y^2 - 4}}{2}\] \[x = \frac{-2y \pm 2\sqrt{y^2 - 1}}{2}\] \[x = -y \pm \sqrt{y^2 - 1}\]

Теперь у нас есть выражение для \(x\):

\[x = -y \pm \sqrt{y^2 - 1}\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(x\) в первое уравнение:

\[x^2 + y^2 = 2x\]

\((-y \pm \sqrt{y^2 - 1})^2 + y^2 = 2(-y \pm \sqrt{y^2 - 1})\)

Теперь мы можем рассмотреть два случая: с плюсом и минусом:

1. Для случая с плюсом:

\((-y + \sqrt{y^2 - 1})^2 + y^2 = 2(-y + \sqrt{y^2 - 1})\)

2. Для случая с минусом:

\((-y - \sqrt{y^2 - 1})^2 + y^2 = 2(-y - \sqrt{y^2 - 1})\)

Оба случая можно рассмотреть отдельно, чтобы найти решения для \(y\).

Затем, после нахождения значений \(y\), вы можете подставить их обратно в уравнение для \(x\), чтобы найти соответствующие значения \(x\). Обратите внимание, что у вас может быть несколько пар решений для этой системы уравнений, в зависимости от значений \(y\).