Question

Построить график функции y=(2x²+5x)/x-(x²-9)/(x-3) помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

y=(2x²+5x)

0=2x²+5x

x*(2x+5)=0

х=0

2х+5=0

х=0

х=-5/2

Answer 2

Для построения графика функции \(y = \frac{2x^2 + 5x}{x} - \frac{x^2 - 9}{x - 3}\), следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите область определения функции. В данном случае, функция имеет два дробных выражения, поэтому мы должны избегать деления на ноль. Это означает, что \(x\) не может быть равным нулю или трём (иначе знаменатель станет равен нулю). Таким образом, область определения функции: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 3\}\).

2. Упростите выражение. Для построения графика удобно иметь функцию в более простом виде. Сначала разложим дроби и упростим выражение:

\[ y = \frac{2x^2}{x} + \frac{5x}{x} - \frac{x^2}{x-3} + \frac{9}{x-3} \]

Затем упростим каждую дробь:

\[ y = 2x + 5 - \frac{x^2}{x-3} + \frac{9}{x-3} \]

3. Теперь у нас есть упрощенная функция, которую можно использовать для построения графика. Давайте определим её поведение в пределах области определения.

- Функция \(2x + 5\) представляет собой линейную функцию, которая растет с ростом \(x\). Её график проходит через точку (0, 5) и имеет наклон вверх.

- Функция \(-\frac{x^2}{x-3} + \frac{9}{x-3}\) представляет собой рациональную функцию. В ней стоит обратить внимание на вертикальные асимптоты. Она имеет вертикальную асимптоту в \(x = 3\), так как знаменатель становится равным нулю при \(x = 3\). При \(x \to 3-\) функция стремится к бесконечности (положительной или отрицательной, в зависимости от стороны, с которой приближается к 3).

4. Теперь мы готовы построить график функции. Нарисуем оси \(x\) и \(y\), и затем добавим на график линию для каждой из двух функций, описанных выше:

- Линия для функции \(2x + 5\) будет линейной, проходящей через точку (0, 5) и с положительным наклоном.

- Линия для функции \(-\frac{x^2}{x-3} + \frac{9}{x-3}\) будет иметь вертикальную асимптоту в \(x = 3\) и будет стремиться к бесконечности в этой точке.

Обратите внимание, что на графике будет разрыв в точке \(x = 3\) из-за вертикальной асимптоты.

Этот график даст вам представление о том, как функция \(y = \frac{2x^2 + 5x}{x} - \frac{x^2 - 9}{x - 3}\) ведет себя в пределах своей области определения.