Question

91. а) Может ли квадратный корень из куба какого-либо простого числа быть целым числом? б) Сколько корней имеет уравнение x| = |x|?​

Answer 1

Ответ:

а) Вполне.

б) я немного не понял само уравнение. Скорее всего вы отпечатались, и хотели написать x=|x|. в таком случае скорее всего корней будет бесконечное множество.

Объяснение:

а) Возьмём число 4.

Куб 4 равен 64

64 в корне равен 8

б) положительных чисел бесконечное множество. в этом случае можно подставить любое положительное число

Answer 2

а) Чтобы квадратный корень из куба какого-либо простого числа был целым числом, это простое число должно быть возведено в куб и затем извлечено квадратный корень, и результат должен быть целым числом.

Пусть p - простое число, и мы хотим найти квадратный корень из куба этого числа: √(p^3). Если p^3 является полным кубом, то его квадратный корень будет целым числом. В противном случае, квадратный корень не будет целым числом.

Например, если p = 2, то 2^3 = 8, и √(8) = 2. Это целое число. Если p = 3, то 3^3 = 27, и √(27) = 3. Это тоже целое число.

Однако, если p = 5, то 5^3 = 125, и √(125) = 11.1803... Это не целое число.

Таким образом, квадратный корень из куба простого числа будет целым числом только в том случае, если это простое число возводится в куб и даёт полный куб.

б) Уравнение x| = |x| имеет два корня: x = 0 и x = любое другое действительное число, кроме 0. Это происходит потому, что абсолютное значение (|x|) всегда неотрицательное, поэтому уравнение сводится к x = 0 и |x| = 0 в случае x = 0.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = любое другое действительное число, кроме 0.