Question

1. Накресліть довільний трикутник і проведіть усі його висоти. 2°. Два кути трикутника дорівнюють 130° і 25°. Знайдіть третій кут. 3. Периметр трикутника дорівнює 85 м. Знайдіть довжини його сторін, якщо одна з них коротша за другу в 2 рази, а за третю — на 1 м. 4. У трикутнику KPT висота PH є водночас і медіаною. Доведіть, що КРН = ТРН. ​

Answer 1

надеюсь поймёшь мой почерк...

Answer 2

1. Щоб накреслити треугольник и провести все его высоты, нужно сначала нарисовать треугольник любого вида. Для этого выберем любые три точки на плоскости и соединим их отрезками. Получится треугольник.

Затем проводим высоты треугольника. Высота треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и перпендикулярный к этой стороне. Для того чтобы провести высоту, мы проводим прямую из вершины треугольника до середины противоположной стороны. Таким образом, для каждой из трех сторон мы проводим высоту.

2. Если два угла треугольника равны 130° и 25°, то сумма этих углов составляет 155°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то остающийся третий угол равен 180° - 155° = 25°.

3. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Обозначим через x длину самой короткой стороны треугольника. Тогда длина второй стороны будет 2x (так как она короче первой в 2 раза), а третьей стороны x + 1 (так как она короче первой на 1 метр). Сумма длин сторон треугольника равна x + 2x + x + 1 = 4x + 1. Эта сумма равна 85 метров, поэтому получаем уравнение 4x + 1 = 85. Решая это уравнение, находим x = 21. Таким образом, длина первой стороны треугольника равна 21 м, второй стороны 42 м и третьей стороны 22 м.

4. Чтобы доказать, что высота ф — одновременно и высота, и медиана, нужно рассмотреть свойства треугольника kpt.

Высота — это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный к ней. Обозначим эту точку пересечения буквой X.

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника со серединой противоположной стороны. Обозначим эту точку пересечения буквой M.

Для того чтобы доказать, что КРН = ТРН, нужно показать, что треугольники KRX и TMX равны по гипотенузе и общему катету.

Пусть КР = ТР = а (гипотенуза треугольников KRX и TMX), РХ = МХ = b (общий катет).

Тогда КХ = РХ - РК = МХ - РМ = b - а.

Таким образом, мы показали, что оба треугольника имеют равные гипотенузы (а) и равные общие катеты (b - а). Следовательно, по признаку равенства треугольников, КРН = ТНР.