Question

2. Тіло рухається по дузі кола радіусом 4 м, описуючи при цьому траєкторію, яка являє собою половину дуги кола. Першу чверть кола тіло рухається зі швидкістю 2 м/с, а другу чверть — зі швидкістю 8 м/с. Визначте середню шляхову швидкість і середню векторну швидкість тіла за весь час руху. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Тело движется по дуге окружности радиусом 4 м, описывая при этом траекторию, которая представляет собой половину дуги круга. Первую четверть круга тело движется со скоростью 2 м/с, а вторую четверть — со скоростью 8 м/с.

Определите среднюю путевую скорость и среднюю векторную скорость тела за все время движения.

Дано:

R = 4 м

V₁ = 2 м/с

V₂ = 8 м/с

_________

Vсp - ?

Vcp - ?

Весь путь (половина дуги круга):

S = 2·π·R / 2 = π·R = 4·π   м.

Длина четверти круга:

S₁ = S₂ = S / 2 = 2·π    м.

Время:

t₁ = S₁/V₁ = 2·π/2 = π  с

t₂ = S₂/V₂ = 2·π/8 = π/4  с

Общее время:

t = t₁ + t₂ = π + π/4 = 5π / 4 = 1,25·π  c

Средняя путевая скорость:

Vcp = S / t = 4·π / (1,25·π) ≈ 3,2 м/с

Модуль средней векторной скорости:

| Vcp | = 2·R / t = 2·4 / (1,25·π) ≈ 2 м/с

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, спочатку нам потрібно знайти середню шляхову швидкість і середню векторну швидкість тіла.

Середня шляхова швидкість може бути знайдена за формулою: середня шляхова швидкість = загальний пройдений шлях / час.

Загальний пройдений шлях буде складатися з двох частин: шлях, пройдений у першій чверті кола, і шлях, пройдений у другій чверті кола.

Шлях у першій чверті кола можна знайти, застосувавши формулу шляху: шлях = швидкість * час. У цьому випадку, швидкість = 2 м/с і час = 4 м (довжина дуги кола у першій чверті). Тому шлях у першій чверті кола дорівнює 2 м/с * 4 м = 8 м.

Шлях у другій чверті кола також можна знайти, застосовуючи формулу шляху: шлях = швидкість * час. У цьому випадку, швидкість = 8 м/с і час = 4 м (довжина дуги кола у другій чверті). Тому шлях у другій чверті кола дорівнює 8 м/с * 4 м = 32 м.

Загальний пройдений шлях буде сумою шляху у першій чверті кола та шляху у другій чверті кола. Тому загальний пройдений шлях дорівнює 8 м + 32 м = 40 м.

Час руху складається з часу, витраченого на рух у першій чверті кола, і часу, витраченого на рух у другій чверті кола. Тому час руху дорівнює 4 м + 4 м = 8 м.

Використовуючи отримані значення, ми можемо знайти середню шляхову швидкість: середня шляхова швидкість = загальний пройдений шлях / час = 40 м / 8 м = 5 м/с.

Тепер розглянемо середню векторну швидкість тіла. Векторна швидкість - це величина, що має як величину, так і напрямок. Як тіло рухалося по дузі кола, напрямок вектора швидкості постійно змінюється. Тому середня векторна швидкість тіла за весь час руху буде векторною сумою швидкостей у першій і другій чвертях кола, поділених на загальний час руху.

Щоб знайти векторну суму, ми можемо додати вектори швидкості геометрично, застосовуючи метод "головного-хвоста". Застосовуючи цей метод, ми можемо показати вектори швидкості як стрілки з початком у початковій точці руху тіла.

У першій та другій чверті кола вектори швидкості мають однаковий величину, але протилежні напрямки. Отже, їх можна вважати взаємно зворотними. Тому сума цих векторів буде нульова. Іншими словами, середня векторна швидкість тіла за весь час руху дорівнює нулю.

Отже, середня шляхова швидкість тіла за весь час руху дорівнює 5 м/с, а середня векторна швидкість тіла за весь час руху дорівнює нулю.