Question

Найди ctgx, если sinx = 0, 2, 90 градусов < x < 180 градусов. 60 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

$sinx=0,2\\\\1+ctg^2x=\dfrac{1}{sin^2x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ctg^2x=\dfrac{1}{sin^2x}-1\\\\\\ctg^2x=\dfrac{1}{0,2^2}-1=\dfrac{1}{0,04}-1=\dfrac{1}{\dfrac{4}{100}}-1=\dfrac{100}{4}-1=25-1=24\\\\\\90^\circ$

$ili:\ \ \ cos^2x=1-sin^2a=1-0,04=0,96\\\\90^\circ$

Answer 2

x - угол второй четверти, значит Ctgx < 0 .

$Sinx=0,2\\\\1+Ctg^{2}x=\dfrac{1}{Sin^{2} x} \\\\Ctg^{2}x=\dfrac{1}{Sin^{2}x }-1=\dfrac{1}{0,2^{2} } -1=\dfrac{1}{0,04} -1 =25-1=24\\\\Ctgx=-\sqrt{24}=-2\sqrt{6}$

Answer 3

Для того чтобы найти cot(x), когда sin(x) равен 0.2, мы можем воспользоваться соотношением между тригонометрическими функциями sin(x) и cos(x), а затем найти cot(x) как обратное значение тангенса (cot(x) = 1/tan(x)).

Дано: sin(x) = 0.2 sin(x) = sin(90° - x), так как sin(90°) = 1

Теперь мы можем записать уравнение: sin(90° - x) = 0.2

Для решения этого уравнения найдем угол (90° - x), у которого синус равен 0.2. Для этого используем обратную функцию синуса (sin⁻¹):

90° - x = sin⁻¹(0.2)

Теперь найдем значение sin⁻¹(0.2), обратившись к таблице значений синуса или калькулятору. Обычно sin⁻¹(0.2) примерно равно 11.53 градусов.

Теперь найдем x: 90° - x = 11.53°

Выразим x: x = 90° - 11.53° x ≈ 78.47°

Теперь у нас есть значение угла x, которое находится в интервале от 90° до 180°, и мы можем найти cot(x). Cotangent (cot(x)) - это обратное значение тангенса (cot(x) = 1/tan(x)).

Для нахождения cot(x) найдем сначала значение тангенса (tan(x)):

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Мы уже знаем, что sin(x) = 0.2. Теперь нам нужно найти cos(x).

Используем тригонометрическое тождество: sin²(x) + cos²(x) = 1

sin²(x) = 0.2² = 0.04

Теперь найдем cos²(x): cos²(x) = 1 - sin²(x) cos²(x) = 1 - 0.04 cos²(x) = 0.96

Теперь найдем cos(x): cos(x) = √(0.96) cos(x) ≈ 0.9798

Теперь мы можем найти tan(x): tan(x) = sin(x) / cos(x) tan(x) = 0.2 / 0.9798 tan(x) ≈ 0.2042

Теперь, чтобы найти cot(x), возьмем обратное значение тангенса: cot(x) = 1 / tan(x) cot(x) ≈ 1 / 0.2042 cot(x) ≈ 4.89

Итак, cot(x) примерно равен 4.89.