Question

Найти область опредиления функции: y=3x/x²+5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

непонятен числитель в задании, если так,то

$y=\frac{3x}{x^2} +5$

на 0 делить нельзя. х≠0

х∈(-∞;0)∪(0;+∞)

если так, то

$y=\frac{3x}{x^2+5}$

Тут знаменатель не может быть равен 0, т.к любое число в квадрате положительное, ну или 0²=0, тогда минимальный числитель будет равен 5. Отсюда, х может принимать любые значения.

х∈(-∞;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \frac{3x}{x^2 + 5}\), нужно определить, при каких значениях \(x\) функция имеет смысл, то есть при каких \(x\) знаменатель \(x^2 + 5\) не равен нулю. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике.

Для нахождения области определения решим уравнение \(x^2 + 5 = 0\):

\[x^2 + 5 = 0\]

Вычитаем 5 с обеих сторон:

\[x^2 = -5\]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от отрицательного числа под корнем:

\[x = \pm \sqrt{-5}\]

Однако вещественных чисел, которые при возведении в квадрат дают отрицательное число, не существует. Это связано с тем, что квадрат любого вещественного числа всегда неотрицательный. Поэтому уравнение \(x^2 + 5 = 0\) не имеет вещественных корней.

Итак, областью определения функции \(y = \frac{3x}{x^2 + 5}\) является множество всех действительных чисел \(x\), за исключением значения \(x\), при котором знаменатель \(x^2 + 5\) равен нулю, но, как мы выяснили, это значение не существует на множестве действительных чисел. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, что можно записать следующим образом:

\[D = \mathbb{R}\]