Question

3. 1. Дана геометрическая прогрессия с первым членом ъ, и зна-менателем q. Напишите общий член и первые 5 членов этойпрогрессии. Найдите сумму первых 5 членов при:1) b = 4, q = 2;2) b = 16, q = -0,5.​

Answer 1

B1 = 4; b2 = 4*2 = 8; b3= 8*2= 16;
b4 = 16*2 = 32; b5 = 32*2= 64;
S = 4(2^5 - 1)/(2-1) = 124

Answer 2

Постановка задачи

Дана геометрическая прогрессия с первым членом b и знаменателем q. Необходимо написать общий член и первые 5 членов этой прогрессии, а также найти сумму первых 5 членов при двух разных значениях b и q.

Общий член геометрической прогрессии

Общий член геометрической прогрессии может быть выражен следующей формулой:

a(n) = b * q^(n-1)

где: - a(n) - n-й член прогрессии - b - первый член прогрессии - q - знаменатель прогрессии - n - порядковый номер члена прогрессии

Первые 5 членов геометрической прогрессии

Для нахождения первых 5 членов геометрической прогрессии, подставим значения b и q в формулу общего члена прогрессии для каждого из членов (n = 1, 2, 3, 4, 5).

1) При b = 4 и q = 2: - a(1) = 4 * 2^(1-1) = 4 * 2^0 = 4 * 1 = 4 - a(2) = 4 * 2^(2-1) = 4 * 2^1 = 4 * 2 = 8 - a(3) = 4 * 2^(3-1) = 4 * 2^2 = 4 * 4 = 16 - a(4) = 4 * 2^(4-1) = 4 * 2^3 = 4 * 8 = 32 - a(5) = 4 * 2^(5-1) = 4 * 2^4 = 4 * 16 = 64

Таким образом, первые 5 членов геометрической прогрессии при b = 4 и q = 2 равны: 4, 8, 16, 32, 64.

2) При b = 16 и q = -0.5: - a(1) = 16 * (-0.5)^(1-1) = 16 * (-0.5)^0 = 16 * 1 = 16 - a(2) = 16 * (-0.5)^(2-1) = 16 * (-0.5)^1 = 16 * (-0.5) = -8 - a(3) = 16 * (-0.5)^(3-1) = 16 * (-0.5)^2 = 16 * 0.25 = 4 - a(4) = 16 * (-0.5)^(4-1) = 16 * (-0.5)^3 = 16 * (-0.125) = -2 - a(5) = 16 * (-0.5)^(5-1) = 16 * (-0.5)^4 = 16 * 0.0625 = 1

Таким образом, первые 5 членов геометрической прогрессии при b = 16 и q = -0.5 равны: 16, -8, 4, -2, 1.

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, можно воспользоваться следующей формулой:

S(n) = b * (q^n - 1) / (q - 1)

где: - S(n) - сумма первых n членов прогрессии - b - первый член прогрессии - q - знаменатель прогрессии - n - количество членов прогрессии

1) При b = 4 и q = 2: - S(5) = 4 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 4 * (32 - 1) / 1 = 4 * 31 = 124

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии при b = 4 и q = 2 равна 124.

2) При b = 16 и q = -0.5: - S(5) = 16 * ((-0.5)^5 - 1) / (-0.5 - 1) = 16 * (0.03125 - 1) / (-0.5 - 1) = 16 * (-0.96875) / (-1.5) ≈ 10.24

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии при b = 16 и q = -0.5 примерно равна 10.24.

Можете использовать эти результаты для своих вычислений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!