Question

50 Баллов. Хотябы 5 Задание 1 • 1. Дана арифметическая прогрессия 3; 12; 21; ... . Найдите двадцатый член этой прогрессии. • 2. Число 130 является членом арифметической прогрессии -10; 0; ... . Найдите его номер. • 3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой: an = - 2n + 3. • 4. Найдите третий член геометрической прогрессии: 11; 44; ... . • 5. Число 64 является членом геометрической прогрессии 4; 16; ... . Найдите его номер. • 6. Дана геометрическая прогрессия: 9; -27; ... . Найдите сумму первых трех ее членов. • 7. Найдите первый член геометрической прогрессии, знаменатель которой q < 0, если известно, что ее второй член равен -6, а шестой равен -486.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

№1

d=a2-a1=12-3=9

a20=a1+19d=3+19*9=171

№2

d=0-10=-10

130=a1+d(n-1)

130=-10-10(n-1)

130=-20(n-1)

130/-20=n-1

-6,5=n-1

-6,5+1=n

n=-5,5

№3

S14=((a1+an)/2)*n

S14=(((a1+(-2n+3))/2)*14

S14=((1-28+3)/2)*14

S14=(-24/2)*14=-12*14=-168

№4

q=a2/a1=44/11

b3=b1*q²=11*8=88

№5

Bn=b1q^(n-1)

64=4*4^(n-1)

64/4=4^(n-1)

4^(n-1)=16

4^(n-1)=4² (делим всё уравнение на 4)

n-1=2 (2-степень числа 4)

n=2+1

n=3

№6

q=-3

S3=(b1*(q^(n)-1))/(q-1)=(9*((-3)³-1)/-4=(9*26)/-4=-58,5 или - 58*(1/2)

Answer 2

Задание 1: Для данной арифметической прогрессии с первым членом $a_1 = 3$ и разностью $d = 12 - 3 = 9$, общий член $a_n$ задается формулой: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ Где $n$ - номер члена прогрессии. Так как нам нужно найти двадцатый член ($n = 20$), подставляем значения: $a_{20} = 3 + (20 - 1) \cdot 9 = 3 + 19 \cdot 9 = 3 + 171 = 174$

Задание 2: Для арифметической прогрессии с первым членом $a_1 = -10$ и разностью $d = 0 - (-10) = 10$, номер члена $n$ можно найти по формуле: $n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$ Подставляем значение $a_n = 130$: $n = \frac{130 - (-10)}{10} + 1 = \frac{140}{10} + 1 = 14 + 1 = 15$

Задание 3: Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n$ задается формулой: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$ Для данной прогрессии $a_n = -2n + 3$, $a_1 = -2 \cdot 1 + 3 = 1$, и $n = 14$: $S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (1 + (-2 \cdot 14 + 3)) = 7 \cdot (-27) = -189$

Задание 4: Для геометрической прогрессии общий член $a_n$ выражается через первый член $a_1$ и знаменатель $q$ как: $a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$ Зная первый член $a_1 = 11$ и второй член $a_2 = 44$, можно найти знаменатель: $44 = 11 \cdot q^{(2-1)} \implies q = 44 / 11 = 4$ Теперь можем найти третий член: $a_3 = 11 \cdot 4^{(3-1)} = 11 \cdot 16 = 176$

Задание 5: Для геометрической прогрессии общий член $a_n$ выражается через первый член $a_1$ и знаменатель $q$ как выше. Зная $a_1 = 4$ и $q = 16 / 4 = 4$, искомый номер $n$ для $a_n = 64$ можно найти так: $64 = 4 \cdot 4^{(n-1)} \implies 4^{(n-1)} = 64 / 4 = 16$ $n - 1 = \log_4{16} \implies n = \log_4{16} + 1 = 2 + 1 = 3$