Question

Разложите на множители 16-9m⁴ x³+6x²+12x+8

Answer 1

Ответ:

1) (4-3m²)×(4+3m²)

2) (х+2)³

Объяснение:

16 - 9m⁴

применяем формулу а²-б², получается (а-б)×(а+б)

(4-3m²)×(4+3m²)

х³+6х²+12х+8

используем формулу a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³

получается: (х+2)³

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны сначала проверить, существуют ли общие множители для всех слагаемых. Затем мы можем применить различные методы факторизации для разложения выражения на простые множители.

Давайте рассмотрим выражение: 16 - 9m⁴ + x³ + 6x² + 12x + 8.

Проверка общих множителей

На первый взгляд кажется, что у слагаемых нет общих множителей. Однако, заметим, что каждый коэффициент является степенью 2 (16 = 2², 6 = 2 * 3, 8 = 2³). Таким образом, у нас есть общий множитель 2, который можно вынести за скобки:

2(8 - 4.5m⁴ + 0.5x³ + 3x² + 6x + 4).

Применение методов факторизации

Теперь, когда мы вынесли общий множитель 2, давайте рассмотрим оставшуюся часть выражения: 8 - 4.5m⁴ + 0.5x³ + 3x² + 6x + 4.

# Группировка слагаемых

Мы можем попробовать сгруппировать некоторые слагаемые в скобки, чтобы найти общие множители:

(8 - 4.5m⁴) + (0.5x³ + 3x² + 6x + 4).

# Факторизация по сумме кубов

Заметим, что слагаемые 0.5x³ + 3x² + 6x + 4 могут быть факторизованы с помощью суммы кубов:

0.5x³ + 3x² + 6x + 4 = (0.5x³ + 3x²) + (6x + 4) = x²(0.5x + 3) + 2(3x + 2).

# Факторизация разности квадратов

Теперь давайте факторизуем 8 - 4.5m⁴. Заметим, что это разность квадратов:

8 - 4.5m⁴ = (2²) - ((2m²)²) = (2 - 2m²)(2 + 2m²).

# Финальное разложение на множители

Таким образом, получаем окончательное разложение на множители:

2(2 - 2m²)(2 + 2m²) + x²(0.5x + 3) + 2(3x + 2).

Ответ: 2(2 - 2m²)(2 + 2m²) + x²(0.5x + 3) + 2(3x + 2).