Question

Найдите значение суммы корней уравнения : x^2 + 2 |x| - 48 = 0

Answer 1

заметим, что |x| ≥ 0 и x² = |x|²

x² + 2|x| - 48 = 0

|x|² + 2|x| - 48 = 0

D = 4 + 192 = 196

|x|₁₂ = (-2 +- 14)/2 = -8    6

|x| = -8 < 0 нет

|x| = 6

x = ± 6

Сумма -6 + 6 = 0

Answer 2

Объяснение:

все на картинке, модуль имеет два знака (+ и -)

Answer 3

Давайте найдем значение суммы корней уравнения x^2 + 2 |x| - 48 = 0. Сначала разберемся с уравнением и найдем его корни.

Уравнение имеет следующий вид: x^2 + 2 |x| - 48 = 0

Первым шагом мы можем рассмотреть два случая: x может быть положительным или отрицательным. Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Для положительных x: x^2 + 2x - 48 = 0

2. Для отрицательных x: x^2 - 2x - 48 = 0

Оба уравнения можно решить с использованием квадратного уравнения, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0:

Для первого случая (положительных x): a = 1, b = 2, c = -48

D = b^2 - 4ac D = (2)^2 - 4(1)(-48) D = 4 + 192 D = 196

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-2 + √196) / (2 * 1) x1 = (-2 + 14) / 2 x1 = 12 / 2 x1 = 6

x2 = (-2 - √196) / (2 * 1) x2 = (-2 - 14) / 2 x2 = -16 / 2 x2 = -8

Итак, у нас есть два корня для положительных x: x1 = 6 и x2 = -8.

Для второго случая (отрицательных x): a = 1, b = -2, c = -48

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4(1)(-48) D = 4 + 192 D = 196

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (2 + √196) / (2 * 1) x1 = (2 + 14) / 2 x1 = 16 / 2 x1 = 8

x2 = (2 - √196) / (2 * 1) x2 = (2 - 14) / 2 x2 = -12 / 2 x2 = -6

Итак, у нас есть два корня для отрицательных x: x1 = 8 и x2 = -6.

Теперь мы имеем 4 корня для уравнения x^2 + 2 |x| - 48 = 0: x1 = 6, x2 = -8, x3 = 8 и x4 = -6.

Значение суммы всех корней: Сумма всех корней = x1 + x2 + x3 + x4 Сумма = 6 + (-8) + 8 + (-6) Сумма = 6 - 8 + 8 - 6 Сумма = 14 - 14 Сумма = 0

Значение суммы всех корней уравнения x^2 + 2 |x| - 48 = 0 равно 0.