Question

Разложите на множители трехчлен 25x^2+30x+9

Answer 1

Ответ:

$25x^2+30x+9=(5x+3)^2.$

Объяснение:

Формула: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

Answer 2

Ответ:

$25x^{2} +30x+9=(5x+3)^{2} .$

Объяснение:

$a^{2} +2ab+b^{2} =(a+b)^{2} .$

$(5x+3)^{2} =(5x)^{2} +2*(5x*3)+3^{2} =25x^{2} +30x+9.$

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} .$

Answer 3

Для разложения данного трехчлена на множители, мы должны найти два множителя, произведение которых равно 9, а их сумма равна 30.

Давайте рассмотрим трехчлен 25x^2 + 30x + 9.

Мы видим, что коэффициент при x^2 равен 25, коэффициент при x равен 30, а свободный член равен 9.

Чтобы разложить его на множители, мы можем использовать метод разложения на множители или квадратного трехчлена.

Сначала давайте проверим, можно ли разложить его на множители. В данном случае, мы не можем найти два множителя, произведение которых равно 9, а их сумма равна 30. Поэтому, этот трехчлен не может быть разложен на множители.

Теперь давайте попробуем разложить его с помощью метода квадратного трехчлена.

Мы видим, что коэффициент при x^2 равен 25, а свободный член равен 9.

Чтобы разложить его с помощью метода квадратного трехчлена, мы должны найти два числа, сумма их квадратов равна 25, а их произведение равно 9.

Попробуем найти такие числа. Если мы посмотрим на квадраты чисел, мы можем заметить, что 4^2 = 16 и 3^2 = 9.

Теперь давайте проверим, выполняются ли условия для этих чисел. Сумма их квадратов равна 16 + 9 = 25, а их произведение равно 4 * 3 = 12.

Таким образом, мы нашли два числа: 4 и 3, которые удовлетворяют условиям метода квадратного трехчлена.

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен на множители следующим образом:

25x^2 + 30x + 9 = (5x + 3)(5x + 3)

Таким образом, трехчлен 25x^2 + 30x + 9 можно разложить на множители как (5x + 3)(5x + 3).

Answer 4

Я могу помочь вам разложить на множители трехчлен 25x^2+30x+9. Для этого я буду использовать метод квадратного трехчлена, который заключается в следующих шагах:

1. Вынести общий множитель из всех членов трехчлена, если он есть. В нашем случае, общего множителя нет, поэтому мы пропускаем этот шаг. 2. Найти коэффициенты a, b и c уравнения вида ax^2+bx+c=0. В нашем случае, a=25, b=30 и c=9. 3. Найти дискриминант D=b^2-4ac. В нашем случае, D=30^2-4*25*9=900-900=0. 4. Если D<0, то трехчлен не имеет вещественных корней и не может быть разложен на множители. Если D=0, то трехчлен имеет один вещественный корень и может быть разложен на множители вида (ax+b)^2. Если D>0, то трехчлен имеет два вещественных корня и может быть разложен на множители вида (ax+b)(cx+d). 5. В нашем случае, D=0, поэтому мы ищем корень уравнения ax^2+bx+c=0, используя формулу x=-b/2a. В нашем случае, x=-30/2*25=-0.6. 6. Тогда трехчлен может быть разложен на множители вида (ax+b)^2, где a и b - это коэффициенты при x и свободный член в скобке. В нашем случае, a=5, так как 5x=-0.6x, и b=3, так как 3=-0.6c. Тогда трехчлен равен (5x+3)^2.

Итак, мы получили, что 25x^2+30x+9=(5x+3)^2. Это ответ. Надеюсь, это было полезно.