Question

Весной катер идёт против течения реки в одну целую 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в одну целую 1/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Answer 1

Ответ: 5 км/ч.

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость течения весной, тогда (х - 1) км/ч - скорость течения летом.

у км/ч - собственная скорость катера.

(у - x) км/ч - скорость катера против течения весной;

(y + x) км/ч - скорость катера по течению весной;

(y - (x - 1)) км/ч  или (y - x + 1) км/ч - скорость катера против течения летом;

(y + х - 1) км/ч - скорость катера по течению летом.

$\left \{ \Big{\big {\dfrac{y+x}{y-x}=1\dfrac{2}{3} } \atop \big {\dfrac{y+x-1}{y-x+1}=1\dfrac{1}{2} }} \right. \: \: ,=>\left \{ \Big{\big {\dfrac{y+x}{y-x}=\dfrac{5}{3} } \atop \big {\dfrac{y+x-1}{y-x+1}=\dfrac{3}{2} }} \right. \: \: ,=>\left \{ \big{\big {3y+3x=5y-5x} \atop \big {2y+2x-2=3y-3x+3}} \right. \: \: ,=>\\\\\\\left \{ \big{\big {5x+3x=5y-3y} \atop \big {3x+2x-2-3=3y-2y}} \right. \: \: ,=>\left \{ \big{\big {8x=2y } \atop \big {5x-5=y}} \right. \: \: ,=>$

$\left \{ \big{\big {y=4x} \atop \big {y=5x-5}} \right. \: \: .$

4x = 5x - 5

5x - 4x = 5

x = 5 (км/ч) - скорость течения весной.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера (без учета течения) как V, скорость течения весной как T, и скорость течения летом как T'.

Весной катер идет против течения в одну целую 2/3 раза медленнее, чем по течению. Это можно выразить уравнением:

V = (2/3) * (V + T)

Летом течение становится на 1 км/ч медленнее, поэтому скорость катера против течения становится 1/2 раза медленнее, чем по течению:

V = (1/2) * (V + T')

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V = (2/3) * (V + T) 2. V = (1/2) * (V + T')

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость течения весной (T).

Для начала решим второе уравнение (2) относительно V:

V = (1/2) * (V + T') 2V = V + T' T' = 2V - V T' = V

Теперь мы знаем, что скорость течения летом (T') равна V.

Теперь подставим значение T' обратно в первое уравнение (1):

V = (2/3) * (V + T) Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: 3V = 2(V + T)

Раскроем скобки: 3V = 2V + 2T

Теперь выразим T:

2T = 3V - 2V 2T = V

Теперь мы знаем, что скорость течения весной (T) равна половине скорости катера (V).

Таким образом, скорость течения весной (T) равна половине скорости катера (V), а скорость течения летом (T') равна скорости катера (V).