Question

Помогите пожалуйста решить задачи по теории вероятности!!! Даю 50 балов!!! 1. На трьох автоматичних лініях виготовляють однакові деталі, причому 30% на першій лінії, 25% на другій лінії та 45% на третій лінії. Імовірність виготовлення стандартної деталі першою лінією дорівнює 0,99, другою - 0,98. третьою - 0,96. Виготовлені протягом доби деталі надходять до складу. Визначити ймовірність того, що навмання взята зі складу деталь не відповідає стандарту. 2. Воротар в середньому відбиває 30% всіх одинадцятиметрових штрафних ударів. Яка імовірність того, що він відіб'є рівно два з п'яти ударів? 3. Завод відправив на склад 500 виробів. Імовірність пошкодження виробу при транспортуванні складає 0,002. Знайти імовірність того, що при транспортуванні буде пошкоджено 5 виробів.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

Пусть событие A состоит в том, что наугад взятая из состава деталь не соответствует стандарту.

H₁ - деталь изготовлена на 1-й линии.

H₂ - деталь изготовлена на 2-й линии.

H₃ - деталь изготовлена на 3-й линии.

Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности.

Вероятность того, что изделие окажется стандартным:

P(A)=P(A|H₁)·P(H₁)+P(A|H₂)·P(H₂)+P(A|H₃)·P(H₃)

Вероятности:

P(H₁)=30%/100%=0,3

P(H₂)=0,25

P(H₃)=0,45

Условные вероятности:

P(A|H₁)=1-0,99=0,01

P(A|H₂)=1-0,98=0,02

P(A|H₃)=1-0,96=0,04

Вероятность того, что наугад взятая из состава деталь не соответствует стандарту:

P(A)=0,01·0,3+0,02·0,25+0,04·0,45=0,003+0,005+0,018=0,026

2.

Решаем по формуле Бернулли Pₙ(m)=C(n,m)·p^m ·q^(n-m)

C₅²=5!/(2!·(5-2)!)=5!/(2!·3!)=(4·5)/(1·2)=10

Вероятность того, что он отобьет ровно два из пяти ударов:

P₅(2)=10·0,3²·(1-0,3)⁵⁻²=10·0,09·0,343=0,3087

3.

Число (500), а вероятность (0,002) мала:

np=500·0,002=1; 1<10

Значит, решаем по формуле Пуассона P(m)=λ^m ·(e^(-λ))/m!

λ=np=1

Вероятность того, что при транспортировке будет повреждено 5 изделий:

P₅₀₀(5)=1⁵·e⁻¹/5!=0,00307

Answer 2

Задача 1: У цій задачі ми маємо три автоматичні лінії, які виготовляють деталі, та ймовірності виготовлення стандартних деталей на кожній з них. Імовірності такі: - Перша лінія: P(стандартна деталь) = 0,99 - Друга лінія: P(стандартна деталь) = 0,98 - Третя лінія: P(стандартна деталь) = 0,96

Також відомо, що деталі виготовляються на цих лініях з такими вірогідностями: - 30% на першій лінії - 25% на другій лінії - 45% на третій лінії

Ми хочемо знати ймовірність того, що навмання взята деталь зі складу не відповідає стандарту. Для цього обчислимо цю ймовірність.

Ймовірність виготовлення стандартної деталі на кожній лінії відома, а також відомі ймовірності виготовлення деталей на кожній лінії. Ми можемо використовувати формулу умовної ймовірності для обчислення загальної ймовірності, що деталь не відповідає стандарту:

P(нестандартна деталь) = P(нестандартна деталь | перша лінія) * P(перша лінія) + P(нестандартна деталь | друга лінія) * P(друга лінія) + P(нестандартна деталь | третя лінія) * P(третя лінія)

Тепер розрахуємо кожен елемент цієї суми:

P(нестандартна деталь | перша лінія) = 1 - P(стандартна деталь | перша лінія) = 1 - 0,99 = 0,01 P(перша лінія) = 0,3 (30%) P(нестандартна деталь | друга лінія) = 1 - P(стандартна деталь | друга лінія) = 1 - 0,98 = 0,02 P(друга лінія) = 0,25 (25%) P(нестандартна деталь | третя лінія) = 1 - P(стандартна деталь | третя лінія) = 1 - 0,96 = 0,04 P(третя лінія) = 0,45 (45%)

Тепер підставимо ці значення в формулу:

P(нестандартна деталь) = (0,01 * 0,3) + (0,02 * 0,25) + (0,04 * 0,45) = 0,003 + 0,005 + 0,018 = 0,026

Отже, ймовірність того, що навмання взята зі складу деталь не відповідає стандарту, дорівнює 0,026 або 2,6%.

Задача 2: У цій задачі ми маємо воротаря, який відбиває 30% всіх одинадцятиметрових штрафних ударів. Ми хочемо знати ймовірність того, що він відіб'є рівно два з п'яти ударів.

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати біноміальний розподіл, оскільки ми маємо два можливих результати (відбивання або не відбивання кожного удару) та знаємо ймовірність успіху (відбивання) на кожному ударі.

Параметри біноміального розподілу: - n (кількість спроб): 5 (п'ять ударів) - p (ймовірність успіху на одній спробі): 0,3 (30% відбивання)

Для знаходження ймовірності відбити рівно два з п'яти ударів можемо використовувати формулу біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * ((1 - p)^(n - k))

де - X - кількість успіхів - k - конкретне число успіхів (у нашому випадку, 2) - C(n, k) - кількість можливих комбінацій n